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99彰化女中(部分題目)

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回復 40# mathca 的帖子

填充第14題
設\(x\)、\(y\)、\(z\)為實數,\(x+y+z=0\),\(x^2+y^2+z^2=6\),求:
(1)\(x\)的範圍為   
(2)\(x^3+y^3+z^3\)之最大值為   

參考 https://math.pro/db/thread-61-1-1.html

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回復 41# thepiano 的帖子

感謝。

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回復 39# Pacers31 的帖子

請教第8題,
             y = a*x^2+x+1 / x^2+x+a
        ->  (y-1)x^2 + (y-1)x + (ya-1) =0
x實數-> (y-1)^2 - 4*(y-1)(ya-1)>=0
        -> (1-4a)y^2 + (2+4*a^2) + (1-4a) >=0
y實數-> (2+4*a^2)^2 - 4*(1-4a)*(1-4a) <=0
        -> a*(a-1)^2*(a+2) <=0
        -> -2 <= a <= 0 或 a=1
case1  a=1  -> y=x^2+x+1 / x^2+x+1  = 1   ->y不為"所有"實數,矛盾
case2  a=0  -> y= x+1 / x^2+x   = 1/x   ->  x不可為零 , x不為"所有"實數,矛盾
case3  a=-2 -> y= -2*x^2+x+1 / x^2+x-2  = (-2x-1)(x-1) / (x-1)(x+2) = (-2x-1) / (x+2)  -> x不可為-2 ,矛盾
case4   -2 < a < 0 , 分母 x^2 + x + a  如果是這樣想,到這裡如何檢驗分子分母互值?

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回復 43# mathca 的帖子

\(\displaystyle y=\frac{a{{x}^{2}}+x+1}{{{x}^{2}}+x+a}=a+\frac{\left( 1-a \right)\left( x+1+a \right)}{{{x}^{2}}+x+a}\)

當\(x+1+a\)不為\({{x}^{2}}+x+a\)之因式時,就是您要的

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回復 44# thepiano 的帖子

\(x = -1-a \),帶入分母,得到\( a^2 + 2a\)
分母等於零,解出\(a=0\)或\(a=-2\)(同時讓分子分母為零)。
感謝。

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最後一題,題目是否應該改成求數對\((M,n)\)

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回復 2# bugmens 的帖子

想請問一下第七題的部分

有推出ABQ和ABD的關係
不懂的是為何ABD的面積為 (t/ t+1)ABC面積
BD : DC=不是1:t嗎
這邊卡了好久百思不得其解

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回復 47# satsuki931000 的帖子

應是
\(\begin{align}
  & \Delta ABQ=\frac{{{t}^{2}}+t}{1+t+{{t}^{2}}}\Delta ABD \\
& \Delta ABD=\frac{1}{1+t}\Delta ABC \\
\end{align}\)

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請教第19題

請問版上老師這到題只知道lim和積分相換後(驗證需要?)分段0~1,1~2

然後想請問一下接下來怎麼做阿?  謝謝

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回復 49# anyway13 的帖子

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