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99彰化女中(部分題目)

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引用:
原帖由 weiye 於 2013-7-21 10:54 AM 發表
填充第 2 題:

可以參考 八神庵跟 thepiano 老師的解:

http://www.shiner.idv.tw/teacher ... &start=20#p4058

另,小弟的解法是:\(\displaystyle\frac{8}{8}\cdot\frac{4}{7}\cdot\) ...
謝謝瑋岳老師

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請教第16題
方向是\((3,3,-4)\)
怎麼求過點\((5,6,-6)\)
這兩直線\(L_1\)與\(L_2\)不是在同一平面?

謝謝

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回復 32# arend 的帖子

請教第15 題,很久以前不會,現在還是不會,其中有何玄機?
文不成,武不就

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第 15 題
\(x,y,z,u,v,w\)為正整數,若
\( 1949(xyzuvw+xyzu+xyzw+xyvw+xuvw+zuvw+xy+xu+xw+zu+zw+vw+1)= \)
\( 2004(yzuvw+yzu+yzw+yvw+uvw+y+u+w) \),
求\(x+y+z+u+v+w=\)   
[解答]
2004/1949 = (xyzuvw+ xyzu + xyzw + xyvw + xuvw + xy + xu + xw + zuvw + zu + zw + vw + 1) / (yzuvw+ yzu + yzw + yvw + uvw + y + u + w)

1 + 55/1949 = x + [(zuvw + zu + zw + vw + 1) / (yzuvw+ yzu + yzw + yvw + uvw + y + u + w)]
x = 1

1949/55 = 35 + 24/55 = y + [(uvw + u + w) / (zuvw + zu + zw + vw + 1)]
y = 35

......

z = 2,u = 3,v = 2,w = 3

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回復 34# thepiano 的帖子

感謝

太神了!原來正整數的條件要這樣用...我的思路完全在另一條平行線...
文不成,武不就

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回復 34# thepiano 的帖子

真是漂亮的連分數。

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回復 36# weiye 的帖子

漂亮到簡直犯規!
文不成,武不就

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回復 38# johncai 的帖子

(前文刪帖???)
填7. 設 \( t =\frac{\overline{CD}}{\overline{DB}} \),\( \vec{BQ} = \alpha \vec{BC} + \beta \vec{BA} \)

由 CEA 共線,知 \( \alpha = \beta t \)...①

而 \( \vec{BC} = (1+t) \vec{BD} \),又 DQA 共線,而得 \( (1+t)\alpha + \beta =1 \)...②

①②聯立,解得 \( \alpha = \frac{t}{1+t+t^2}, \beta = \frac{1}{1+t+t^2} \)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2013-10-23 09:33 PM 編輯 ]
文不成,武不就

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苦思很久的第8題,究竟 \(a\) 為何不為0, -2

發現其實是在算的過程中,漏了一個很大的條件...囧

\(\displaystyle f(x)=\frac{ax^2+x+1}{x^2+x+a}=a+\frac{(1-a)x+1-a^2}{x^2+x+a}\) 之值域為實數

\(\displaystyle \Leftrightarrow 設 y=\frac{(1-a)x+1-a^2}{x^2+x+a}\) ,\(y\) 之值域為實數 (不作平移這步也沒差,計算也沒變簡單XD)

\(\Rightarrow yx^2+(y-1+a)x+ay+a^2-1=0\) (心中要掛記著 \(x^2+x+a\neq0\))

(1)若 \(y=0\),則 \(a=1\) (代回原式顯然不合) 或

                          \(x=-1-a\) 且 \((-1-a)^2+(-1-a)+a\neq0\) (\(\leftarrow\) 剛剛掛記著的那件事!解得 \(a\neq 0 or -2\))

                                               (由因式定理,上式也代表 \(y\) 的分子(一次式)不能被約去,被約去的話就造不出\(y=0\)了)

也就是 \(y=0\) 這個case在 \(x=-1-a\) 且 \(a\neq 0 or -2\) 時成立!

(2)若 \(y\neq0\),由 \(x\in R\) 條件,利用判別式法可得 \(-2\leq a\leq 0\)  (這步過程和大家一樣,不詳述)

因為 \(y\) 的值域是實數全體,case(1)(2)皆要有解,交集得 \(-2<a<0\)

其實是資質駑鈍XD,一開始沒看懂tsusy大的說明,寫完後總算有了些感覺

[ 本帖最後由 Pacers31 於 2014-2-17 11:19 PM 編輯 ]

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回復 1# bugmens 的帖子

請教14.(1),感謝。

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