部分題目僅憑印象重新敘述，

故與原始題目僅題意相同、但敘述不同。

如有記錯或疏漏，還請不吝告知。

5/10, 00:43 AM 新增計算題一題。

感謝 Kapa 老師提醒數據的錯誤，已修正！^__^

感謝 oscar 提醒數據錯誤，已修正！ ^__^

感謝 ptt 網友 moun9 提醒填充第一題敘述有漏，已修正！感謝。 ^__^

感謝 八神庵 提醒打字疏漏的地方！！ ^__^

填充題
110.3.19補充
2.
已知z為複數，且zz−1為純虛數，求z−i之最大值。
(108新港藝術高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=938&page=1#pid4656)

設z為一複數，若z+1z−1為純虛數，試求z2−z+2的最小值。
(109嘉義高中代理，https://math.pro/db/thread-3369-1-1.html)

8.
設abc為三相異實數，已知abc成等比數列，且logab,logbc,logca成等差數列，試求上述等差數列的公差為何？
(高中數學101　P95，修訂版　P96)
(98松山高中，https://math.pro/db/thread-827-1-1.html)
(98政大附中，http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=555)

計算題
2.已知H為△ABC的垂心，且AH=l，BH=m，CH=n，三角形的三邊長BC=a，AC=b，AB=c，試證la+bm+cn=abclmn。
(初中數學競賽教程P258)
[提示]
△HBC+△HCA+△HAB=△ABC
4Ramn+4Rbln+4Rcml=4Rabc，R為外接圓半徑

2010.5.11
原本要請各位自行去查書找資料，想不到thepiano都幫各位準備好了
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=3302

計算1...二次方程式的兩根x1,x2,且-1<=x1<=1 , 1<=x2<=2 ....
(還是需請各位前輩高手解題指導,謝謝!)

計算題，第 1 題

題目：

設 ab 為實數，且 x2−ax+b=0 之兩根為 x1x2，且 −1x111x22
　　（ａ） 設滿足上述條件之 ab  所在之區域為 I，在坐標平面上畫出 I 的圖形.
　　（ｂ）設 u=x−3y，其中 xyI，求 u 之最大值與最小值.


解答：

（ａ）

依題意，可得

　　判別式=a2−4b00a=x1+x23−2b=x1x22

且若令 f(x)=x2−ax+b ，則 y=f(x) 為開口向上拋物線

且 y=f(x) 與 x 軸的兩交點分別落在 x 軸上的 [−11] 與 [12] 兩區間內各有一個，

f(−1)f(1)f(2)===1+a+b01−a+b04−2a+b0

以 a 為橫軸、b 為縱軸，畫出圖形所圍區域 ABC 即為 I

qq.png (30.56 KB)

2012-5-16 21:23

（ｂ）線性規劃，用頂點法將 ABC 的三頂點帶入，可得 u 的最大值與最小值。


註：感謝 Ellipse 於後方回覆中提醒繪圖中某直線位置錯誤，已修正！

填充第三題的題目似乎是
z1+z2=−cos

填充4. 我的做法
f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=f(5)=f(6)=0
由遞迴關係可以看出其他整數點不為0與其他非正數點不為0否則f為0函數
故f(x)=ax(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)
因f(7)=2*7! 故 a=2.  

填充6
排女生7!
選男生

H98

排男生 25!
通通乘一起就是答案囉

計算5 算轉移矩陣吧

請問填充 5,6 如何做 ?

引用:

原帖由 weiye 於 2010-5-10 11:25 AM 發表
計算題，第 1 題

題目：

設 ab 為實數，且 x2−ax+b=0 之兩根為 x_1,x_2，且 -1 \leq x_1 \leq 1 , 1 \leq x_2\leq 2.
　　（ａ） 設滿足上述條件之 \left(a,b\right) 所在之區域為 I，在坐標平面上畫出  ...

不好意思,請問AB直線是否有畫錯?

第五題

過 \left(0,0\right) 恰有三相異直線與 y=x^3+ax^2+1 相切，則 a 之範圍為？



解答：

令 f(x)=x^3+ax^2+1，則

f'(x)=3x^2+2ax 且 f''(x)=6x+2a

y=f(x) 有水平切線的兩個點為 (0,1) 及 \displaystyle\left(\frac{-2a}{3},f\left(\frac{-2a}{3}\right)\right)

反曲點為 \displaystyle\left(\frac{-a}{3},f\left(\frac{-a}{3}\right)\right)

case i: 當 a\leq0 時，

　　　至多只有一條 y=f(x) 的切線會通過原點.

case ii: 當 a>0 時，

　　　通過反曲點的切線必須要在原點的下方，才會使得 y=f(x) 有三條切線通過原點.

　　　所以，\displaystyle y-f\left(\frac{-a}{3}\right)=f'\left(\frac{-a}{3}\right)\left(x-\frac{-a}{3}\right) 在原點的下方，

　　　\displaystyle\Rightarrow -f\left(\frac{-a}{3}\right)>f'\left(\frac{-a}{3}\right)\cdot\left(\frac{a}{3}\right)

　　　\Rightarrow a>3.

由上二者，可得 a>3.



以上想法如有疏漏，煩請不吝指教，感激。

請教填充題第三題
只有看出兩複數乘積為(cot  )^2
接下來怎麼做呢，謝謝~