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99 台中二中教甄

99 台中二中教甄

部分題目僅憑印象重新敘述,

故與原始題目僅題意相同、但敘述不同。

如有記錯或疏漏,還請不吝告知。

5/10, 00:43 AM 新增計算題一題。

感謝 Kapa 老師提醒數據的錯誤,已修正!^__^

感謝 oscar 提醒數據錯誤,已修正! ^__^

感謝 ptt 網友 moun9 提醒填充第一題敘述有漏,已修正!感謝。 ^__^

感謝 八神庵 提醒打字疏漏的地方!! ^__^

附件

99tcssh.pdf (236.14 KB)

2010-7-1 23:22, 下載次數: 18011

99tcssh(LaTeX_Source).rar (14.67 KB)

2010-7-1 23:22, 下載次數: 15843

多喝水。

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填充題
110.3.19補充
2.
已知z為複數,且zz1為純虛數,求zi之最大值。
(108新港藝術高中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=938&page=1#pid4656)

z為一複數,若z+1z1為純虛數,試求z2z+2的最小值。
(109嘉義高中代理,https://math.pro/db/thread-3369-1-1.html)

8.
abc為三相異實數,已知abc成等比數列,且logab,logbc,logca成等差數列,試求上述等差數列的公差為何?
(高中數學101 P95,修訂版 P96)
(98松山高中,https://math.pro/db/thread-827-1-1.html)
(98政大附中,http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=555)

計算題
2.已知H為△ABC的垂心,且AH=lBH=mCH=n,三角形的三邊長BC=aAC=bAB=c,試證la+bm+cn=abclmn
(初中數學競賽教程P258)
[提示]
△HBC+△HCA+△HAB=△ABC
4Ramn+4Rbln+4Rcml=4Rabc,R為外接圓半徑

2010.5.11
原本要請各位自行去查書找資料,想不到thepiano都幫各位準備好了
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=3302

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99中二中計算題:第1題的兩根範圍和小弟我記下來的有出入

計算1...二次方程式的兩根x1,x2,且-1<=x1<=1 , 1<=x2<=2 ....
(還是需請各位前輩高手解題指導,謝謝!)

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計算題,第 1 題

題目:

ab 為實數,且 x2ax+b=0 之兩根為 x1x2,且 1x111x22
  (a) 設滿足上述條件之 ab  所在之區域為 I,在坐標平面上畫出 I 的圖形.
  (b)設 u=x3y,其中 xyI,求 u 之最大值與最小值.


解答:

(a)

依題意,可得

  判別式=a24b00a=x1+x232b=x1x22

且若令 f(x)=x2ax+b ,則 y=f(x) 為開口向上拋物線

y=f(x)x 軸的兩交點分別落在 x 軸上的 [11][12] 兩區間內各有一個,

f(1)f(1)f(2)===1+a+b01a+b042a+b0

a 為橫軸、b 為縱軸,畫出圖形所圍區域 ABC 即為 I



(b)線性規劃,用頂點法將 ABC 的三頂點帶入,可得 u 的最大值與最小值。


註:感謝 Ellipse 於後方回覆中提醒繪圖中某直線位置錯誤,已修正!

多喝水。

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填充第三題的題目似乎是
z1+z2=cos


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填充4. 我的做法
f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=f(5)=f(6)=0
由遞迴關係可以看出其他整數點不為0與其他非正數點不為0否則f為0函數
故f(x)=ax(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)
因f(7)=2*7! 故 a=2.  

填充6
排女生7!
選男生
H98

排男生 25!
通通乘一起就是答案囉

計算5 算轉移矩陣吧

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請問

請問填充 5,6 如何做 ?

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引用:
原帖由 weiye 於 2010-5-10 11:25 AM 發表
計算題,第 1 題

題目:

ab 為實數,且 x2ax+b=0 之兩根為 x1x2,且 1x111x22
  (a) 設滿足上述條件之 ab  所在之區域為 I,在坐標平面上畫出  ...
不好意思,請問AB直線是否有畫錯?

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第五題

00  恰有三相異直線與 y=x3+ax2+1 相切,則 a 之範圍為?



解答:

f(x)=x3+ax2+1,則

f(x)=3x2+2axf(x)=6x+2a

y=f(x) 有水平切線的兩個點為 (01)32af32a 

反曲點為 3af3a 

case i: 當 a0 時,

   至多只有一條 y=f(x) 的切線會通過原點.

case ii: 當 a0 時,

   通過反曲點的切線必須要在原點的下方,才會使得 y=f(x) 有三條切線通過原點.

   所以,yf3a=f3ax3a  在原點的下方,

   f3af3a3a 

   a3

由上二者,可得 a3



以上想法如有疏漏,煩請不吝指教,感激。

多喝水。

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回復 1# weiye 的帖子

請教填充題第三題
只有看出兩複數乘積為(cot  )^2
接下來怎麼做呢,謝謝~

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