抱歉原本的方法有問題，p(x)的常數項為-b-1所以不能直接用一次因式檢驗法做
可能還是參考30樓鋼琴老師的寫法分三個情況討論

[ 本帖最後由 yosong 於 2022-4-12 12:37 編輯 ]

我第8題算是5/12
討論過程是
3同不可能
2同1異有(1,1,6) (2,2,5) (3,3,4) (4,4,3) (5,5,2) (6,6,1)排列後共18種
3異有1,6配上2∼5其中一個
          2,5配上1,3,4,6其中一個
          3,4配上1,2,5,6其中一個
          共3*4*6=72個
最後答案為90/216=5/12

#15

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2022-4-10 15:10 編輯 ]

第四題，如誤請指正

參考

[ 本帖最後由 PDEMAN 於 2022-4-10 19:58 編輯 ]

第五題

第15題
\begin{align}   & \frac{n{{H}_{n+1}}}{n{{H}_{n}}}<\frac{{{H}_{n+1}}+{{H}_{n+2}}+\cdots +{{H}_{2n}}}{n{{H}_{n}}}<\frac{n{{H}_{2n}}}{n{{H}_{n}}} \\ & 1+\frac{\frac{1}{n+1}}{{{H}_{n}}}<\frac{{{H}_{n+1}}+{{H}_{n+2}}+\cdots +{{H}_{2n}}}{n{{H}_{n}}}<1+\frac{\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\cdots +\frac{1}{2n}}{{{H}_{n}}} \\ & \underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\left( 1+\frac{\frac{1}{n+1}}{{{H}_{n}}} \right)=1+\frac{0}{\infty }=1 \\ & \underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\left( 1+\frac{\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\cdots +\frac{1}{2n}}{{{H}_{n}}} \right)=1+\frac{\ln 2}{\infty }=1 \\ & \underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{H}_{n+1}}+{{H}_{n+2}}+\cdots +{{H}_{2n}}}{n{{H}_{n}}}=1 \\ \end{align}

想請問老師您這題怎麼討論出解的

考場上一直認為要用黎曼何，沒想到是夾擠....
謝謝鋼琴老師

\begin{align}   & {{a}^{2}}+b+1={{m}^{2}} \\ & {{b}^{2}}+a+4={{n}^{2}} \\ &  \\ & \left( 1 \right)a=b \\ & {{n}^{2}}-{{m}^{2}}=3 \\ & \left( n+m \right)\left( n-m \right)=3\times 1 \\ & n=2,m=1 \\ & {{a}^{2}}+a=0 \\ & a=b=0 \\ &  \\ & \left( 2 \right)a>b \\ & {{a}^{2}}<{{a}^{2}}+b+1<{{a}^{2}}+2a+1={{\left( a+1 \right)}^{2}} \\ \end{align}
無解

\begin{align}   & \left( 3 \right)a<b \\ & {{b}^{2}}<{{b}^{2}}+a+4<{{b}^{2}}+4b+4={{\left( b+2 \right)}^{2}} \\ & {{b}^{2}}+a+4={{\left( b+1 \right)}^{2}} \\ & a=2b-3<b \\ & a<b<3 \\ \end{align}
再檢驗\left( a,b \right)=\left( 0,1 \right),\left( 0,2 \right),\left( 1,2 \right)即可

[ 本帖最後由 thepiano 於 2022-4-12 13:21 編輯 ]