第三題題目是這個沒錯！
-
設 \( \log_2{x}=t \)

則 \(\begin{align} f(x)=\frac{6\log_{\sqrt{2}}{x}-8}{1+4(\log_2{x})^2}=\frac{12t-8}{1+4t^2} \end{align}\)

令 \(\begin{align} g(t)=\frac{12t-8}{1+4t^2} \end{align}\)，微分求極值

(不確定能不能這樣微分求值，不過答案是對的...)

[ 本帖最後由 royan0837 於 2019-4-25 15:52 編輯 ]

引用:

原帖由 royan0837 於 2019-4-25 15:47 發表
第三題題目是這個沒錯！
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設 \( \log_2{x}=t \)

則 \(\begin{align} f(x)=\frac{6\log_{\sqrt{2}}{x}-8}{1+4(\log_2{x})^2}=\frac{12t-8}{1+4t^2} \end{align}\)

令 \(\begin{align} g(t)=\frac{12t-8}{1+4t^2} \en ...

可以算~
解出來跟官方給的答案一樣~

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2019-4-25 16:32 編輯 ]

利用算幾不等式

提供想法，填五：令\[x=3^{n}\]
帶入，因為取中位數。

填十五
求最大的整數\(n\)使得\(\displaystyle \frac{n^3+108}{n+11}\)也是整數，\(n=\)　　　。
[解答]
利用長除法，得到
\[\frac{(n+11)(n^{2}-11n+121)-1223}{n+11}\]
當n=1212時，有整數。

想請教填2與計1。謝謝

感謝鋼琴老師、Ellipse師、satsuki師

填充第 2 題
把 y = bx + c 想成 x 軸
y = x^6 - 10x^5 + 29x^4 + kx^3 + ax^2 恰有三組等根
由根與係數，所求 = 10/2 = 5

計算第 1 題
定坐標 P(x，y，z)、A(0，0，0)、B(t，0，0)、C(t，t，0)、E(0，0，t)
列出四條方程，把 x、y、z 用 t 表示，可得一個四次方程
再來求出邊長 t 及體積，答案蠻醜的

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-4-30 20:44 編輯 ]

引用:

原帖由 thepiano 於 2019-4-30 20:15 發表
填充第 2 題
把 y = bx + c 想成 x 軸
y = x^6 - 10x^5 + 29x^4 + kx^3 + ax^2 恰有三組等根
由根與係數，所求 = 10/2 = 5

計算第 1 題
定坐標 P(x，y，z)、A(0，0，0)、B(t，0，0)、C(t，t，0)、E(0，0，t)
列出四條方程，把 x、y、z 用 t  ...

答案這麼醜~~想問這些資料數據是正確嗎?

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2019-4-30 22:32 編輯 ]

這個難算程度⋯
好吧還算勉強能接受的範圍

92E955DF-08D1-42EA-875A-14EE6A2B12A7.png (308.71 KB)

2019-4-30 22:45

Almighty老師，想請教跟平均值關係的細節

考慮數線上（因為有平方的關係）
(x-a)^2+(x-b)^2+(x-c)^2之最小值
同理，y,z座標部分也是

回復 45,47樓

後來官方公佈題目，正確題目是PB=PD=根號3，不是PC=根號3。