在五座自然島嶼之間建造四座橋，讓它們能夠連通，請問有幾種建橋方案？

反面算

第 1 題
在五座自然島嶼之間建造四座橋，讓它們能夠連通，請問有幾種建橋方案？
[解答]
若 5 座島兩兩之間都有通道，則有 C(5，2) = 10 條通道
從 10 條通道中選 4 條，有 C(10，4) = 210 種選法

以下情形不能讓 5 座島相通，須扣除
(1) 其中 3 座相通(用 3 條通道)，另 2 座也相通(用 1 條通道)，但此二系統不互通
有 C(5，3) = 10 種情形

(2) 其中 4 座相通(用 4 條通道)，另 1 座獨立
有 C(5，4) * C(6，4) = 75 種情形

所求 = 210 - 10 - 75 = 125

第 13 題
設、為x2−x+1=0之兩根，若+=n+n，其中n為自然數且1n100，求滿足上式的自然數n有幾個？
[解答]
  =1S1=+=1S2=2+2=−1S3=+  2+2−+  =S2−S1=−2S4=+  3+3−2+2=S3−S2=−1S5=S4−S3=1S6=S5−S4=2S7=S6−S5=1S8=S7−S6=−1
六個一循環
所求=[6100]2+1=33

不好意思，想請教第12題，小弟的答案不太一樣
感謝老師回應

[ 本帖最後由 z78569 於 2019-4-21 13:14 編輯 ]

在xy平面上，設A(210)，O為原點，將OA分成n等分，過其分割點Bk(k2n0)做x軸的垂線，與圓x2+y2=1交在第一象限的點為Pk(k2n1−k24n2) ，則極限limnn11−k24n2= ？

我根據題目重試一次
答案應該是如圖片所示
但12題其實我有點忘記正確題目數據
(在看有沒有其他夥伴能夠提供更正確的題目
或是 等待學校公告考題)

感謝Almighty老師的分享，我了解自己錯在哪裡了

另外想請教填充六有沒有其他作法(小弟覺得自己的做法太麻煩了，考試當場沒有做出來)

還有填充18、計算題一
希望有老師可以指導一下

感謝!

[ 本帖最後由 z78569 於 2019-4-21 18:13 編輯 ]

引用:

原帖由 z78569 於 2019-4-21 17:42 發表

還有填充18、計算題一
希望有老師可以指導一下
感謝! ...

填六:
圓內接四邊形ABCD中，O為圓心，∠ABC=90，∠BCD=75，∠BDC=45，BD=aOA+bOB，試求數對(ab)=？
[解答]
W.L.O.G 假設OA=OB=OC=OD=1
由正弦及畢氏定理知,BD=√(2+√3) , AB=√2 ,BC=√2 ,CD=√3,DA=1
座標化:令O(0,0) ,A(-1,0) ,B(0,1),C(1,0) ,假設D(x,y), DK垂直AC交AC於K點
則在三角形ADC中,由AC*DK=AD*DC ,可知D(x,y)=(-1/2 ,-√3/2)
向量BD=(-1/2 , (-√3/2)-1) =a(-1,0)+b(0,-1) ,解出 a=1/2 ,b= (-√3-2)/2

填充6
圓內接四邊形ABCD中，O為圓心，∠ABC=90，∠BCD=75，∠BDC=45，BD=aOA+bOB，試求數對(ab)=？

可以請教第11題嗎?

第17題
下圖中已知ABC為正三角形，DEFGHIJK為正八邊形，且E為BC上一點，CE=2，ACD三點共線，A,B,F,G四點共線，則\overline{AF}=　　　。

圖應該是這個
三角形和正八邊形只知線段CF=2 求線段AH長