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108麗山高中(108.5.9學校公告完整題目)

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填充1

反面算

[ 本帖最後由 Almighty 於 2019-4-20 22:41 編輯 ]

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2019-4-20 22:41

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回復 8# Christina 的帖子

第 1 題
若 5 座島兩兩之間都有通道,則有 C(5,2) = 10 條通道
從 10 條通道中選 4 條,有 C(10,4) = 210 種選法

以下情形不能讓 5 座島相通,須扣除
(1) 其中 3 座相通(用 3 條通道),另 2 座也相通(用 1 條通道),但此二系統不互通
有 C(5,3) = 10 種情形

(2) 其中 4 座相通(用 4 條通道),另 1 座獨立
有 C(5,4) * C(6,4) = 75 種情形

所求 = 210 - 10 - 75 = 125

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回復 8# Christina 的帖子

第 13 題
\(\begin{align}
  & \alpha \beta =1 \\
& {{S}_{1}}=\alpha +\beta =1 \\
& {{S}_{2}}={{\alpha }^{2}}+{{\beta }^{2}}=-1 \\
& {{S}_{3}}=\left( \alpha +\beta  \right)\left( {{\alpha }^{2}}+{{\beta }^{2}} \right)-\alpha \beta \left( \alpha +\beta  \right)={{S}_{2}}-{{S}_{1}}=-2 \\
& {{S}_{4}}=\left( \alpha +\beta  \right)\left( {{\alpha }^{3}}+{{\beta }^{3}} \right)-\alpha \beta \left( {{\alpha }^{2}}+{{\beta }^{2}} \right)={{S}_{3}}-{{S}_{2}}=-1 \\
& {{S}_{5}}={{S}_{4}}-{{S}_{3}}=1 \\
& {{S}_{6}}={{S}_{5}}-{{S}_{4}}=2 \\
& {{S}_{7}}={{S}_{6}}-{{S}_{5}}=1 \\
& {{S}_{8}}={{S}_{7}}-{{S}_{6}}=-1 \\
\end{align}\)
六個一循環
所求\(=[\frac{100}{6}]\times 2+1=33\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-4-21 00:29 編輯 ]

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回復 1# Almighty 的帖子

不好意思,想請教第12題,小弟的答案不太一樣
感謝老師回應

[ 本帖最後由 z78569 於 2019-4-21 13:14 編輯 ]

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回復 14# z78569 的帖子

我根據題目重試一次
答案應該是如圖片所示
但12題其實我有點忘記正確題目數據
(在看有沒有其他夥伴能夠提供更正確的題目
或是 等待學校公告考題)

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2019-4-21 15:00

S__69107806.jpg

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回復 15# Almighty 的帖子

感謝Almighty老師的分享,我了解自己錯在哪裡了

另外想請教填充六有沒有其他作法(小弟覺得自己的做法太麻煩了,考試當場沒有做出來)

還有填充18、計算題一
希望有老師可以指導一下

感謝!

[ 本帖最後由 z78569 於 2019-4-21 18:13 編輯 ]

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57352944_413824219414239_4836647596413943808_n.jpg (210.38 KB)

2019-4-21 17:46

57352944_413824219414239_4836647596413943808_n.jpg

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引用:
原帖由 z78569 於 2019-4-21 17:42 發表

還有填充18、計算題一
希望有老師可以指導一下
感謝! ...
填六:
W.L.O.G 假設OA=OB=OC=OD=1
由正弦及畢氏定理知,BD=√(2+√3) , AB=√2 ,BC=√2 ,CD=√3,DA=1
座標化:令O(0,0) ,A(-1,0) ,B(0,1),C(1,0) ,假設D(x,y), DK垂直AC交AC於K點
則在三角形ADC中,由AC*DK=AD*DC ,可知D(x,y)=(-1/2 ,-√3/2)
向量BD=(-1/2 , (-√3/2)-1) =a(-1,0)+b(0,-1) ,解出 a=1/2 ,b= (-√3-2)/2

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2019-4-21 21:03 編輯 ]

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回復 16# z78569 的帖子

填充6
(若有誤在煩請糾正)

[ 本帖最後由 Almighty 於 2019-5-8 20:51 編輯 ]

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2019-5-8 20:51

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可以請教第11題嗎?

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第17題圖應該是這個
三角形和正八邊形只知線段CF=2 求線段AH長

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2019-4-21 23:51

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