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108麗山高中(108.5.9學校公告完整題目)

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回復 19# jasonmv6124 的帖子

第 11 題
\(\begin{align}
  & {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=x+y=n \\
& xy=\frac{{{\left( x+y \right)}^{2}}-\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)}{2}=\frac{{{n}^{2}}-n}{2} \\
& {{\left( x-y \right)}^{2}}={{\left( x+y \right)}^{2}}-4xy={{n}^{2}}-4\times \frac{{{n}^{2}}-n}{2}=-{{n}^{2}}+2n \\
& x-y=\pm \sqrt{-{{n}^{2}}+2n} \\
& {{x}^{4}}-{{y}^{4}}=\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\left( x+y \right)\left( x-y \right)=\pm {{n}^{2}}\sqrt{-{{n}^{2}}+2n}=\pm \sqrt{-{{n}^{6}}+2{{n}^{5}}} \\
\end{align}\)
微分可知,\(n=\frac{5}{3}\)時,有最大值\(\frac{25}{27}\sqrt{5}\)

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回復 21# thepiano 的帖子

請問“鋼琴老師”
我也是用相同方法處理
想藉此詢問一下
是否須考慮x y在圓上的範圍區域限制?

[ 本帖最後由 Almighty 於 2019-4-22 09:16 編輯 ]

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回復 20# math123 的帖子

我記得還有A、C跟奇怪的框框那點共線

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回復 21# thepiano 的帖子

非常感謝鋼琴老師

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回復 1# Almighty 的帖子

填充3. 題目跟我記憶不太一樣,題目放在附檔

附件

麗山高中第三題.jpg (118.2 KB)

2019-4-22 10:26

印象第三題題目長這樣

麗山高中第三題.jpg

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回復 22# Almighty 的帖子

不用,等號會成立在\(x=\frac{5+\sqrt{5}}{6},y=\frac{5-\sqrt{5}}{6}\)
而它符合\(x+y={{x}^{2}}+{{y}^{2}}=\frac{5}{3}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-4-22 10:53 編輯 ]

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回復 25# Juin 的帖子、回復 26# thepiano 的帖子

第三題我只印象有log_2(x)的東西
其他部分我都不是很確定
所以只是給的大概而已

回復 26# thepiano 的帖子
了解,感謝老師解惑

[ 本帖最後由 Almighty 於 2019-4-22 13:08 編輯 ]

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回復 20# math123 的帖子

我只印象有一組三點共線
和 一組四點共線
詳細就不確定惹

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回復 23# kuo 的帖子

沒錯,圖形跟20F畫的一樣,
然後題目還有A、C、N三點共線的條件,沒有四點共線。
我記得把角度標一標,假設一下邊長,利用正弦就可以解出來了。

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第10題個人想法
還請老師指教

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