甲、乙、丙、丁、戊、己、庚等7人欲搭乘3艘不同的小船渡河，若每艘小船最多可載乘客5人，每船都至少載客1人且甲、乙兩人必須同船，則此 7人有　　　種安全乘船的渡河方式？

這是我的想法，可以參考看看～

想請教填充7以及計算4(2)

填充第 2 題
甲、乙、丙、丁、戊、己、庚等7人欲搭乘3艘不同的小船渡河，若每艘小船最多可載乘客5人，每船都至少載客1人且甲、乙兩人必須同船，則此 7人有[u]　　　[/u]種安全乘船的渡河方式？
[解答]
7 人任意搭乘且無空船，有\({{3}^{7}}-C_{1}^{3}\times {{2}^{7}}+C_{2}^{3}\times {{1}^{7}}=1806\)種搭法
甲、乙不同船且無空船，有\(3\times 2\times \left( {{3}^{5}}-{{2}^{5}} \right)=1266\)種搭法
所求\(=1806-1266=540\)種搭法

填充第 7 題
設\(a\)為實數，若三次方程式\(x^3+(-a^2+2a+2)x-2a^2-2a=0\)的三個根都是整數，則\(a\)值可能為　　　。
[解答]
\(\begin{align}
  & {{x}^{3}}+\left( -{{a}^{2}}+2a+2 \right)x-2{{a}^{2}}-2a=0 \\
& \left( x-a \right)\left( {{x}^{2}}+ax+2a+2 \right)=0 \\
\end{align}\)
易知其中一根\(a\)為整數

設另兩整數根為\(b,c\)
\(\begin{align}
  & b+c=-a \\
& bc=2a+2 \\
& bc+2\left( b+c \right)=2 \\
& \left( b+2 \right)\left( c+2 \right)=6 \\
& ...... \\
\end{align}\)

感謝thepiano老師！

好像少考慮了一種情況，S=P+Q-R，
剛剛算一下這個case的最大值為2+根號5。
如有錯誤請指正謝謝。

另外我好奇能夠提早判斷出哪個case會有最大值嗎?
否則要算三次.....

請教老師，a能夠等於3/2嗎?

若有說 f(x) = 0 有三個"相異"實根，就不能
若只說三實根，就能

謝謝老師，沒注意到小細節！
a=3/2時，圖形與x軸相切。

題目應該會提到平行四邊形頂點的順序
另外\(R\)對應的複數，到底是\(2z\)還是\(2\overline{z}\)？