扇形著色已經練到都可以背出公式了，
可惜這一題當下根本難以連想到扇形著色，
慘念！

計算第 2 題
\( f(x)=\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{x^{2n-1}+ax^2+bx}{x^{2n}}\)，若\(f(x)\)在實數域上是連續函數，則\((a,b)\)為多少？
[解答]
整理一下，請參考附件

112.7.5補充
已知\(a,b\)為正整數，設函數\(\displaystyle f(x)=\lim_{n\to \infty}\frac{2x^{2n+1}+ax^2+bx-1}{2x^{2n}+3}\)，若\(\forall x\in R\) \(f(x)\)為連續函數，則序對\((a,b)=\)　　　。
(112金門高中，https://math.pro/db/thread-3771-1-1.html)

引用:

原帖由 ssdddd2003 於 2018-4-29 16:59 發表
填充第三題小弟有個想法

就是7面旗子加上兩條間隔線去做排列

答案是對的但不知道這樣的方法是否觀念上有錯誤

也想請問其他老師們是怎麼做這題的

4398 ...

我這樣做 先考慮每根旗子要掛多少 ，再來把旗子排好 依序填滿A,B,C

所以是 C ( 9，2)*7!/(2!2!3!)

類題:104桃園高中 第15題

想請教填充5如何計算，謝謝！

類題：99屏北高中(寸絲筆記 #507)。

填充題 5

借用樓上 koeagle 老師的圖。


另解一: (不作輔助線)

面積比  △ACD / △ABD = x = 2/AB

⇒ AB = 2/x

△ABC 中，由餘弦定理:

(1+x)² =  1² + 4/x² + 2/x

⇒ (x+2)(x³-2) = 0

⇒ x = ∛2


另解二: (作輔助線)

過 D 作 DF // AC 並交 AB 於 F

由相似三角形，DF = 1 /(1+x)

⇒ AD = √3 /(1+x)

△ACD 中，由畢氏定理:

x² = 1 + 3 /(1+x)²

⇒ (x+2)(x³-2) = 0

⇒ x = ∛2

註: 另解二試圖把題目條件的 30° 納入直角三角形中以利簡化。依此構思，作 BP 垂直 CA 延長線於 P，或作 BQ 垂直 AD 延長線於 Q，亦可。

45# koeagle  46# cefepime
感謝兩位老師清楚的解釋！

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