計算題三題，不確定有沒有記錯，再煩請大家提供～～

1. 五種顏色塗1x7的格子，依序為A~G，若A、G不同色，有多少種塗法？

2.\( f(x)=\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{x^{2n-1}+ax^2+bx}{x^{2n}}\)，若\(f(x)\)在實數域上是連續函數，，則\((a,b)\)為多少？

3.\(\Gamma : (x+3)(y-2)=-3\)，\(P(x_0,y_0)\)，若\(L\)為過\(P\)與\(\Gamma\)相切的直線，證明\(L,y=2,x=-3\)所產生的三角形面積為定值

想先請教填充6與13，謝謝

第13題
\(\begin{align}
  & {{a}_{n}}=3{{n}^{2}}-3n-1 \\
& {{a}_{3n}}=27{{n}^{2}}-9n-1 \\
& {{a}_{2n}}=12{{n}^{2}}-6n-1 \\
& \underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt[3]{{{a}_{3}}+{{a}_{6}}+{{a}_{9}}+\cdots +{{a}_{3n}}}-\sqrt[3]{{{a}_{2}}+{{a}_{4}}+{{a}_{6}}+\cdots +{{a}_{2n}}}}{n} \\
& =\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\sqrt[3]{\frac{27\times \frac{n\left( n+1 \right)\left( 2n+1 \right)}{6}-9\times \frac{n\left( n+1 \right)}{2}-1}{{{n}^{3}}}}-\sqrt[3]{\frac{12\times \frac{n\left( n+1 \right)\left( 2n+1 \right)}{6}-6\times \frac{n\left( n+1 \right)}{2}-1}{{{n}^{3}}}} \\
& =\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{4} \\
\end{align}\)

謝謝piano老師，自己列了前面三式居然沒想到後面的級數和...

填充第 6 題
A(1，2，3)，B(-2，-1，2)
OA = √14，OB = 3，AB = √19
cos∠AOB = √14 / 21，sin∠AOB = √427 / 21

向量 OP = x * 向量 OA + y * 向量 OB

所求 = 2 * (1/2) * OA * OB * sin∠AOB * (2 - 1) * [1 - (-1)] = 2√122

想請教9.10.11.14,謝謝

謝謝thepiano老師！
高中課內好像問二維的，結果換到三維就不會變通...

另外想再請教填充10與11

第9題我的做法如下照片，第14題用黎曼和變成算定積分(剛好是圓的部分面積)

計算第二題應該是
若
\( \displaystyle f(x) =\lim_{n \to \infty} \frac{x^{2n-1} + ax^2+bx}{x^{2n}+1} \)
在實數域上是連續函數，試求數對\((a,b)\)的值。

還請各位高手指正。
回家赫然發現粗心算錯一題QQ

第 10 題
z_1 在高斯平面上是圓 (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 2^2
z_2 在高斯平面上是圓 (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 1^2 或 (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 3^2
z_3 = kω + 2 = (2 - √3k) + ki，在高斯平面上是直線 x + √3y - 2 = 0
|z_2 - z_3| 的最小值出現在圓 (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 3^2 上一點到直線 x + √3y - 2 = 0 上一點的最小值
即點 (3，5) 到直線 x + √3y - 2 = 0 的距離再減 3