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106高雄女中(相同主題合併討論)

本主題由 weiye 於 2017-4-30 23:39 合併
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106高雄女中(相同主題合併討論)

今天剛考的 106 雄女第一題

p和q可以透過琴生不等式得到,但是q和r怎麼比大小呢?
\(
3 < \alpha < \beta < 4
\)
\(
\begin{array}{l}
\displaystyle p = \log _2 \sqrt[3]{{\alpha \beta ^2 }} \\
\displaystyle q = \log _2 \frac{{\alpha + 2\beta }}{3} \\
\displaystyle r= 2^{\frac{{\alpha + 2\beta }}{3} - 3}  \\
\end{array}
\)

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回復 1# eyeready 的帖子

令\(x=\frac{\alpha +2\beta }{3}\)
\(\begin{align}
  & 3<x<4 \\
& 1<\frac{\log 3}{\log 2}<q<2 \\
& 1<r<2 \\
\end{align}\)
畫圖可知\(q>r\)

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回復 2# thepiano 的帖子

哦哦!原來是看範圍變動判別,謝謝thepiano,小弟一直想說是不是要用其他的不等式來代換
\(
那答案應該是 q > p > r (小弟檔案壓縮,有需要的可以自行調整參數)
\)



[ 本帖最後由 eyeready 於 2017-4-30 22:09 編輯 ]

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106高雄女中.rar (5.27 KB)

2017-4-30 20:19, 下載次數: 325

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回復 3# eyeready 的帖子

小弟不才
想請教q,p什麼時候等號成立?
先跟老師道謝!

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回復 4# james2009 的帖子

根據琴生不等式,等號成立在於
\(
\alpha=\beta=\beta
\)
那應該沒有等號才是!
PS:小弟剛剛僅用GGB檢驗(差距太小,電腦就視為相同值了),就忘了檢驗等號成立條件,感謝瑋仔的提醒!

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回復 4# james2009 的帖子

其實我也有這個疑惑
因為我覺得應該是不會有等號

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回復 5# eyeready 的帖子

eyeready老師客氣了!
另外,其實我是用算幾不等式做的!
對於詹森不等式其實不熟...
還以為是自己考慮的因素太少....
不過,總算解決疑惑了!!
感謝樓上老師們!
(繼續回憶題目去

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106雄女記憶有缺失版

如附件,希望板友一起補齊,感謝!!!
106雄女.pdf (253.19 KB)

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回復 1# 米斯蘭達 的帖子

有一個是証明
\(
用和差角証明\cos 3\theta=4\cos ^3 \theta-3\cos \theta
再用另證再證一次
\)

再一題
\(
給定 y \ge |3x|+|x - 1|+|x - 2|,找目標函數f(x,y) = y - mx在其範圍內,最小值發生在端點上時,m的範圍?
\)


小弟大概記得的就這樣了!

[ 本帖最後由 eyeready 於 2017-4-30 23:15 編輯 ]

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第一題log的,q,r 可以用\(\log_2 x\) 和 \(2^{x-3}\)(把\(2^x\)往右平移3單位)去看

x=3時,\(\log_2 3\,>\,1=2^{3-3}\)

x=4時,\(\log_2 4\,=\,2=2^{4-3}\)

再稍微畫個圖,p,q,r的大小關係就非常明顯了
如圖,p在紫色線段上 所以 q > p > r 
 
補充兩題:
第6題嗎?
設 \(a_n\) 為費波納係數列\(a_1=1,a_2=1\),\(i=\sqrt{-1}\),

試求\(\displaystyle \sum_{k=1}^{2017} i^{2017-a_n}\)
 
第10題?

ABCD為一凸四邊形,設M為兩對角線的交點,P為三角形ADM的重心,Q為三角形BCM的重心,R為三角形ABM的垂心,S為三角形CDM的垂心。
試證 PQ垂直RS

[ 本帖最後由 5pn3gp6 於 2017-5-1 00:47 編輯 ]

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2017-5-1 00:47

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