今天剛考完的 2016 AMC 10A

有學生拍照傳過來，順手打字一下

如果有打錯的，還請幫忙指出


105.2.4補充
2016AMC10A答案，https://www.artofproblemsolving. ... ?title=2016_AMC_10A
2016AMC12A答案，http://artofproblemsolving.com/wiki/index.php?title=2016_AMC_12A

105.2.4 感謝網友提供 12A 試題，重新打字畫圖上傳


歷屆試題
2006AIME，https://math.pro/db/thread-1968-1-1.html
2011AMC12&AIME，https://math.pro/db/thread-1080-1-2.html
2012AMC10，https://math.pro/db/thread-1291-1-10.html
2012AMC12，https://math.pro/db/thread-1290-1-10.html
2012AIME，https://math.pro/db/thread-1308-1-8.html
2013AMC12A，AMC10B，AMC12B，AIME，https://math.pro/db/thread-1532-1-1.html
2014AMC10A,AMC12A,AIME，https://math.pro/db/thread-1794-1-1.html
2015AMC10A,AMC12A,AMC12B,AIME，https://math.pro/db/thread-2154-1-1.html

109.6.16補充
小杰投擲一枚公正的錢幣8次，他從數線上的0開始，若投擲的錢幣出現正面，則向數線的正向走1單位；若出現反面，則向數線的負向走1單位。如果他在移動的過程中曾達到數線正向4的機率為ba，其中a,b為互質的正整數，則a+b之值為何？(例如，他投擲錢幣出現「正反正正正正正正」的情形就有經過正向4)
(A)69   (B)151   (C)257   (D)293   (E)313
(2016AMC12第19題)

若有一枚特製的硬幣，出現反面機率為出現正面機率的兩倍，小明擲此硬幣8次，他從數線上的0開始，若投擲的錢幣出現正面，則向數線的正向走1單位；若出現反面，則向數線的負向走1單位。如果他在移動的過程中曾經達到數線正向4的機率為何　　　。
(109建功高中國中部，https://math.pro/db/thread-3348-1-1.html)

謝謝寸絲老師提供題目
謹提供詳解以嚮，
敬請釜正。

第18題，正立方體填數字的問題。

有什麼線索，可以保證只需要考慮和是 9 情況嗎？

而 \( 4 + 5 \) 也可換成 \( 5+4 \)，但六張圖中，如果保留 1,8 不動

把 4,5 對調，其它位置是無法填成滿足題意。

在排除這些不合的時候，是否有什麼關鍵可以快速排除，保證只有這六種排法？

謝謝寸絲老師提供題目
詳解第24題尚未補上，
敬請指教。

AMC12A 第24題
此最小正數\(a=3\sqrt{3}\)，\(b=9\)，三實根都是\(\sqrt{3}\)

第24題
寫一下小弟的做法
令三根為\(p,q,r\)
\(a=p+q+r=pqr>0\)
\(p,q,r\)為三正或一正二負

當\(p,q,r\)為一正二負時，不失一般性，設\(p<0,q<0,r>0\)
\(b=pq+qr+rp=pq+r\left( p+q \right)<pq+\left[ -\left( p+q \right)\left( p+q \right) \right]=-\left( {{p}^{2}}+pq+{{q}^{2}} \right)<0\)，不合題意
故\(p,q,r\)為三正

\(\begin{align}
  & p+q+r\ge 3\sqrt[3]{pqr} \\
& a\ge 3\sqrt[3]{a} \\
& a\ge 3\sqrt{3} \\
\end{align}\)
等號成立於\(p=q=r=\sqrt{3}\)時，此時\(b=9\)

舉手
amc10的第二題題目有打錯
應該是100^2x

謝謝，馬上修正

原稿太亂了~~重新打字~~不知道有沒有打錯~~
有錯的再說一下

http://artofproblemsolving.com/w ... blems_and_Solutions

已更新補答案

等網頁上架再將答案補上
http://artofproblemsolving.com/w ... blems_and_Solutions

105.3.22
補上答案