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2016 AMC 10A、12A、10B、12B、AIME

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2016 AMC 10A、12A、10B、12B、AIME

今天剛考完的 2016 AMC 10A

有學生拍照傳過來,順手打字一下

如果有打錯的,還請幫忙指出


105.2.4補充
2016AMC10A答案,https://www.artofproblemsolving. ... ?title=2016_AMC_10A
2016AMC12A答案,http://artofproblemsolving.com/wiki/index.php?title=2016_AMC_12A

105.2.4 感謝網友提供 12A 試題,重新打字畫圖上傳


歷屆試題
2006AIME,https://math.pro/db/thread-1968-1-1.html
2011AMC12&AIME,https://math.pro/db/thread-1080-1-2.html
2012AMC10,https://math.pro/db/thread-1291-1-10.html
2012AMC12,https://math.pro/db/thread-1290-1-10.html
2012AIME,https://math.pro/db/thread-1308-1-8.html
2013AMC12A,AMC10B,AMC12B,AIME,https://math.pro/db/thread-1532-1-1.html
2014AMC10A,AMC12A,AIME,https://math.pro/db/thread-1794-1-1.html
2015AMC10A,AMC12A,AMC12B,AIME,https://math.pro/db/thread-2154-1-1.html

109.6.16補充
小杰投擲一枚公正的錢幣8次,他從數線上的0開始,若投擲的錢幣出現正面,則向數線的正向走1單位;若出現反面,則向數線的負向走1單位。如果他在移動的過程中曾達到數線正向4的機率為ba,其中a,b為互質的正整數,則a+b之值為何?(例如,他投擲錢幣出現「正反正正正正正正」的情形就有經過正向4)
(A)69   (B)151   (C)257   (D)293   (E)313
(2016AMC12第19題)

若有一枚特製的硬幣,出現反面機率為出現正面機率的兩倍,小明擲此硬幣8次,他從數線上的0開始,若投擲的錢幣出現正面,則向數線的正向走1單位;若出現反面,則向數線的負向走1單位。如果他在移動的過程中曾經達到數線正向4的機率為何   
(109建功高中國中部,https://math.pro/db/thread-3348-1-1.html)

附件

AMC10A_2016.zip (115.84 KB)

2016-2-16 14:24, 下載次數: 6175

修正第二題100^2x

AMC12A_2016.zip (122.03 KB)

2016-2-16 14:24, 下載次數: 6348

修正第二題100^2x

文不成,武不就

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2016第17屆AMC10A試題+詳解

謝謝寸絲老師提供題目
謹提供詳解以嚮,
敬請釜正。

附件

2016第17屆AMC10試題+詳解(俞克斌老師提供).pdf (383.51 KB)

2016-2-5 00:20, 下載次數: 7569

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回復 2# 俞克斌 的帖子

第18題,正立方體填數字的問題。

有什麼線索,可以保證只需要考慮和是 9 情況嗎?

而 \( 4 + 5 \) 也可換成 \( 5+4 \),但六張圖中,如果保留 1,8 不動

把 4,5 對調,其它位置是無法填成滿足題意。

在排除這些不合的時候,是否有什麼關鍵可以快速排除,保證只有這六種排法?
文不成,武不就

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2016第17屆AMC12A試題+詳解

謝謝寸絲老師提供題目
詳解第24題尚未補上,
敬請指教。

附件

2016第17屆AMC12A試題+詳解(俞克斌老師提供).pdf (382.25 KB)

2016-2-5 12:21, 下載次數: 6838

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回復 4# 俞克斌 的帖子

AMC12A 第24題
此最小正數\(a=3\sqrt{3}\),\(b=9\),三實根都是\(\sqrt{3}\)

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第24題
寫一下小弟的做法
令三根為\(p,q,r\)
\(a=p+q+r=pqr>0\)
\(p,q,r\)為三正或一正二負

當\(p,q,r\)為一正二負時,不失一般性,設\(p<0,q<0,r>0\)
\(b=pq+qr+rp=pq+r\left( p+q \right)<pq+\left[ -\left( p+q \right)\left( p+q \right) \right]=-\left( {{p}^{2}}+pq+{{q}^{2}} \right)<0\),不合題意
故\(p,q,r\)為三正

\(\begin{align}
  & p+q+r\ge 3\sqrt[3]{pqr} \\
& a\ge 3\sqrt[3]{a} \\
& a\ge 3\sqrt{3} \\
\end{align}\)
等號成立於\(p=q=r=\sqrt{3}\)時,此時\(b=9\)

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舉手
amc10的第二題題目有打錯
應該是100^2x

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回復 7# iamcfg 的帖子

謝謝,馬上修正
文不成,武不就

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原稿太亂了~~重新打字~~不知道有沒有打錯~~
有錯的再說一下

http://artofproblemsolving.com/w ... blems_and_Solutions

已更新補答案

[ 本帖最後由 dream10 於 2016-2-22 08:33 PM 編輯 ]

附件

2016_AMC 10B.rar (92.81 KB)

2016-2-22 20:32, 下載次數: 4662

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等網頁上架再將答案補上
http://artofproblemsolving.com/w ... blems_and_Solutions

105.3.22
補上答案

附件

2016AMC12B.zip (51.1 KB)

2016-2-22 13:42, 下載次數: 4991

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