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104楊梅高中

回復 22# martinofncku 的帖子

前一頁有

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謝謝老師

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回復 14# thepiano 的帖子

想請問鋼琴老師 12.餘弦定理列出三個等式 我就卡住了
另外想請益3.4.13.的想法

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回復 23# exin0955 的帖子

第 12 題
已知\(\Delta ABC\)中,\(\angle BAC=40^{\circ}\),\(\overline{AB}=8\),\(\overline{AC}=6\),若\(D,E\)分別在\(\overline{AB}\)及\(\overline{AC}\)上則\(\overline{BE}+\overline{DE}+\overline{CD}\)最小可能的值為   
[解答]
AB' = AB = 8
AC' = AC = 6
∠C'AB' = 3∠BAC = 120 度
對 △AB'C' 用餘弦定理即可求出 B'C' = 2√37

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回復 24# thepiano 的帖子

懂了 謝謝鋼琴老師

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回復 23# exin0955 的帖子

第3題
設\(<a_n>\)為一數列,其中\(a_1=1\)當\(n>1\),\(a_{2n}=2a_n-1\),\(a_{2n+1}=2a_n+1\),則\(a_{2^{2015}+1}=\)   
[解答]
\(\begin{align}
  & {{a}_{{{2}^{2015}}+1}} \\
& =2{{a}_{{{2}^{2014}}}}+1 \\
& =2\left( 2{{a}_{{{2}^{2013}}}}-1 \right)+1 \\
& ={{2}^{2}}{{a}_{{{2}^{2013}}}}-2+1 \\
& ={{2}^{3}}{{a}_{{{2}^{2012}}}}-{{2}^{2}}-2+1 \\
& ={{2}^{2015}}{{a}_{1}}-{{2}^{2014}}-{{2}^{2013}}-\cdots \cdots -{{2}^{2}}-2+1 \\
& =3 \\
\end{align}\)

第4題
TRML 2001 個人賽第 2 題

第13題
高中數學競賽教程 P235

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想問第二題

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回復 27# acc10033 的帖子

第 2 題
已知一球面上有四點\(A,B,C,D\)且\(\overline{AB},\overline{AC},\overline{AD}\)兩兩垂直,\(\overline{AB}=3,\overline{AC}=4,\overline{AD}=5\),則此球體的體積   
[解答]
考慮球內接長方體
AB,AC,AD 分別是此長方體的長、寬、高
球直徑 = 長方體對角線長

球面上有四點\(P,A,B,C\),且\(\overline{PA},\overline{PB},\overline{PC}\)兩兩垂直,\(\overline{PA}=2,\overline{PB}=3,\overline{PC}=6\),求此球體的體積。
(97國立大里高中,https://math.pro/db/thread-2402-1-1.html)


111.1.27新增圖片

附件

球面上4點連成3個線段兩兩垂直.gif (25.58 KB)

2022-1-27 21:13

球面上4點連成3個線段兩兩垂直.gif

球面上4點連成3個線段兩兩垂直SketchUp檔.zip (49.44 KB)

2022-1-27 21:13, 下載次數: 4009

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第10題,我想題目有誤,
怎麼可能有\(a\)使得它只有正整數解?!
第14題,不大瞭解題目的意思@@

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回復 29# Chen 的帖子

第 10 題
不等式\(\displaystyle log_{\frac{1}{2}}x^2-2x+a>-3\),當\(a\)的範圍為   時,此不等式只有正整數解。
題目有誤,最後一句應是 "此不等式只有 1 個正整數解"

第 14 題
已知甲乙兩地間有3處紅綠燈,紅綠燈每1分鐘循環1次,且設出現綠燈的時間分別為40秒、45秒、50 秒,若汽車遵守交通規則,今由甲地到乙地若只遇一次紅燈,則是第三個紅燈的機率為   
[解答]
參考 http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&p=13438

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