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104楊梅高中

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第19題
\( \displaystyle a=\frac{tan \theta-sec \theta+1}{tan \theta+sec \theta-1} \),若\( a \)是\( x^4-3x^3+2x^2-3x+1=0 \)的解,求\( sin \theta= \)   

我算出兩個解 怎麼判斷負的是不對的呢?再麻煩各位 謝謝

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2015-7-11 11:50

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回復 13# peter0210 的帖子

您式子中的\( \displaystyle t=\frac{1+a}{1-a}\),應是\(\displaystyle t=\frac{1-a}{1+a}\)
不過小弟覺得這題的\(\sin \theta \)應該也可以是\(\displaystyle -\frac{\sqrt{5}}{3}\)才對啊?

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請教12與16
謝謝^^~

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回復 15# wrty2451 的帖子

第 12 題
已知\( \Delta ABC \)中,\( ∠BAC=40^{\circ} \),\( \overline{AB}=8 \),\( \overline{AC}=6 \),若\( D,E \)分別在\( \overline{AB} \)及\( \overline{AC} \)上則\( \overline{BE}+\overline{DE}+\overline{CD} \)最小可能的值為   

作 B 關於 AC 的對應點 B'
作 C 關於 AB 的對應點 C'
所求為 B'C',連 AB' 和 AC',再用餘弦定理

第16題
求\( \displaystyle y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2} \)和\( y=\sqrt{2x^2-1} \)所圍成的區域繞\( x \)軸旋轉的旋轉體體積為   

\(\left( \int_{1}^{5}{{{\left( \sqrt{2{{x}^{2}}-1} \right)}^{2}}dx-\int_{1}^{5}{{{\left( \frac{3}{2}x-\frac{1}{2} \right)}^{2}}dx}} \right)\pi \)

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第9題
周長為10的直角三角形,其面積的最大值為   

請問有其他的解法嗎?

我的解法:
令2股為a,b,解面積的極大化問題,在周長=10的條件下。
微分算一皆條件=0。

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回復 17# 陳盈諭 的帖子

兩股長a、b,斜邊長c
\(\begin{align}
  & {{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ge 2ab \\
& c\ge \sqrt{2}\sqrt{ab} \\
\end{align}\)

由算幾\(a+b\ge 2\sqrt{ab}\)

\(\begin{align}
  & a+b+c\ge \left( 2+\sqrt{2} \right)\sqrt{ab} \\
& \sqrt{ab}\le \frac{10}{2+\sqrt{2}} \\
& \frac{ab}{2}\le 25\left( 3-2\sqrt{2} \right) \\
\end{align}\)
以上等號都成立於\(a=b\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2015-7-14 04:05 PM 編輯 ]

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回復 13# peter0210 的帖子

(錯了,樓下鋼琴大有反例)負的應該"不合"

你可以把a整理成下面這樣比較容易看,則a 小於1 所以a=(3-√5)/2
-------------------------------------------------------------------------------------
註:下面分母大於分子時,該分數不一定小於1,要看分母的正負號。<---沒考慮到。

[ 本帖最後由 陳盈諭 於 2015-7-14 06:05 PM 編輯 ]

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2015-7-14 17:19

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回復 19# 陳盈諭 的帖子

\(\begin{align}
  & \theta =-\frac{\pi }{4} \\
& \frac{\sin \theta -\left( 1-\cos \theta  \right)}{\sin \theta +\left( 1-\cos \theta  \right)}=\sqrt{2}+1>1 \\
\end{align}\)

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回復 13# peter0210 的帖子

提供另解
如圖,答案應該是正負皆可

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16
請問老師, 這一題是要把以下這個式子積分出來嗎?
\( \displaystyle \int_{1}^{5}[\sqrt{2x^{2}-1}-(\frac{3}{2}x-\frac{1}{2})]dx\)

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