第19題
a=tan+sec−1tan−sec+1，若a是x4−3x3+2x2−3x+1=0的解，求sin=　　　。

我算出兩個解 怎麼判斷負的是不對的呢？再麻煩各位 謝謝

您式子中的t=1−a1+a，應是t=1+a1−a
不過小弟覺得這題的sin應該也可以是−35 才對啊？

請教12與16
謝謝^^~

第 12 題
已知ABC中，∠BAC=40，AB=8，AC=6，若DE分別在AB及AC上則BE+DE+CD最小可能的值為　　　。

作 B 關於 AC 的對應點 B'
作 C 關於 AB 的對應點 C'
所求為 B'C'，連 AB' 和 AC'，再用餘弦定理

第16題
求y=23x−21和y=2x2−1 所圍成的區域繞x軸旋轉的旋轉體體積為　　　。

152x2−12dx−1523x−212dx 

第9題
周長為10的直角三角形，其面積的最大值為　　　。

請問有其他的解法嗎？

我的解法:
令2股為ab，解面積的極大化問題，在周長=10的條件下。
微分算一皆條件=0。

兩股長a、b，斜邊長c
\begin{align}   & {{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ge 2ab \\ & c\ge \sqrt{2}\sqrt{ab} \\ \end{align}

由算幾a+b\ge 2\sqrt{ab}

\begin{align}   & a+b+c\ge \left( 2+\sqrt{2} \right)\sqrt{ab} \\ & \sqrt{ab}\le \frac{10}{2+\sqrt{2}} \\ & \frac{ab}{2}\le 25\left( 3-2\sqrt{2} \right) \\ \end{align}
以上等號都成立於a=b

(錯了，樓下鋼琴大有反例)負的應該"不合"

你可以把a整理成下面這樣比較容易看，則a<1 所以\displaystyle a=\frac{3-\sqrt{5}}{2}
-------------------------------------------------------------------------------------
註:下面分母大於分子時，該分數不一定小於1，要看分母的正負號。<---沒考慮到。
\displaystyle \frac{tan\theta-sec\theta+1}{tan\theta+sec\theta-1}\times \frac{cos\theta}{cos\theta}
\displaystyle =\frac{sin\theta-1+cos\theta}{sin\theta+1-cos\theta}
\displaystyle =\frac{sin\theta-(1-cos\theta)}{sin\theta+(1-cos\theta)}

\begin{align}   & \theta =-\frac{\pi }{4} \\ & \frac{\sin \theta -\left( 1-\cos \theta  \right)}{\sin \theta +\left( 1-\cos \theta  \right)}=\sqrt{2}+1>1 \\ \end{align}

提供另解
如圖，答案應該是正負皆可

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2015-7-15 10:35

16
請問老師, 這一題是要把以下這個式子積分出來嗎?
\displaystyle \int_{1}^{5}[\sqrt{2x^{2}-1}-(\frac{3}{2}x-\frac{1}{2})]dx