將\(sin10^{\circ}\)化成小數為\(sin10^{\circ}=0.abc\ldots\)則\(a=\)？

請教一下
關於計算題的部份
利用三倍角與堪根定理可以很確定 在0.1~0.2之間至少有一個實根
但 要如何說明 這個根就是sin10度?
或者是否需要補充另兩個根不可能是sin10度

拿電腦算一下 發現 x的解如下
-0.939693
0.173648
0.766044

-0.939693 可以刪除 因為 0~90度時 sin是正的
0.766044 也可以刪除 因為0~90度時 sin是遞增的 sin30度=0.5 所以也不合
所以只可以選0.173648
可是在考試的當下 該如何判斷呢?
直接依題意去說0.1~0.2之間的根就是sin10度 似乎有一點點說不上來的一種懷疑

其實你自己已經給出答案了，用電腦和自己手動勘根，判斷的原理沒什麼不一樣，只是電腦又快又準而已。

所以說明，就是把計算機的說明抄一遍改成勘根版

\( \sin 10^\circ \) 是方程式 \( 8t^{3}-6t+1=0 \) 的一實根

將 \( t = -1, 0, \frac12, 1 \) 代入可得 t 在 \( (-1,0), (0,\frac12), (\frac12,1) \) 有根(而且是恰各1個)

正負，增減再抄完就說明 \( \sin 10^\circ \) 只能是 \( (0,\frac12) \) 中的那一根，

實際上由三倍角公式也可以知道另兩根是 \( \sin 50^\circ, \sin(-70^\circ) \)

感謝寸絲老師解惑
謝謝您！

引用:

原帖由 thepiano 於 2014-8-19 08:47 PM 發表
第4題
\(f\left( 8-x \right)=f\left( x \right)\)
令\(x=4+t\)
\(f\left( 4-t \right)=f\left( 4+t \right)\)表示\(y=f\left( x \right)\)的圖形關於\(x=4\)對稱
所求\(=\frac{576}{4}=144\)

第12題
\(\begin{alig ...

您好,請問週期函數f(x+8)=f(x) 週期T=8 ,而g(8-x)=g(x)其週期T=? why?
拜託幫我解除疑惑,謝謝!

您這個 g(x) 不是週期函數

引用:

原帖由 thepiano 於 2014-9-17 04:54 PM 發表
您這個 g(x) 不是週期函數

謝謝鋼琴老師解惑!
因為最近複習寸絲老師的總整理,頭腦有時清明有時渾沌,觀念就轉不過來!

引用:

原帖由 johncai 於 2014-8-11 12:58 PM 發表
填充一.1.設f(x)為n次多項式，係數為a
則微分後再乘X, n次係數為na
依題意：2a-na=0
所以n=2
再設f(x)=ax^2+bx+c代回等式
接下來就容易了

填充二.2.參考 http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=3417
...

想請問一下，為什麼填充一.1.設f(x)為n次多項式，不用考慮後面x^(n-1).x^(n-2).....這些項的係數?
我自己是用微分方程的方式去算，想知道這樣的方式是不是能證明出來的快速解法?