a
b
c
x
y
z均為實數,若
a2+b2+c2=2,
x2+y2+z2=7,則





b+cy+z5c+az+x4a+bx+y3





的最大值為
。
[解答]
這一題還滿巧妙的,即使一開始就鎖定要用平行六面體體積來解,
也得要有點技巧才能轉成相關的型式:
將5改寫為2+3;將4改寫為3+1;將3改寫為1+2;
再利用行列式的分配律拆解成8個行列式,其中有6個因為有兩行相同,行列式為0,
剩下兩個行列式相同,若其值為正的話,
恰為由(a,x,1),(b,y,2),(c,z,3)三向量所展成的平行六面體體積,
又已知三向量的長度分別為根號2、根號7、根號14,
故體積小於等於14,乘以2之後等於28。
因為不太會用符號,所以都用文字,傷到眼睛不好意思。