先做點簡單的
填充第1題：
做直角三角形得到關係式
x−y
2+x−2y2=x2
2x−5y2x−y=0
所以
y=52x
填充第2題：
令半徑為r, 頂角為
2
, 則
cos2=53,
cot=2, 兩圓連心線長度
2r,
作圖得知此關係式：
rcot+2cos2+1=9r=715
填充第4題：
化簡
fx=cos2x+sin2x2−21sin22x+2
21−cos2x2 得到
fx=cos(2x)−212+43 , 故最小值為
43
填充第9題：
r3=1−2r
k=0r3k+1=r1−r3=r1−
1−2r
=21
本題由勘根易知
r
0
1 , 故題目中
r0
405 條件去掉應也無傷大雅
計算第4題：
先推出
an=1+1+1+2+2+2+2+2+
先估算
nk=1k2k+1
2014 之
n, 求出
n最接近14, 取
n=13時左式和為
1729,
表示
a195=
1
+2++195=1729 ,
由
(2014−1729)=1420+5=1421−9 知再補
20項此時和為
2009最接近
2014, 所以所求
N=215aN=2009
選擇第3題： (103.06.05：可參考後面 kb750523兄跟寸絲兄的想法，比較簡潔
做表如下，
A B CGamexyxWin222032Lose(Rest) x−22 y−20 z−32 
解方程式
\left\{ \begin{align}
& x+y+z=2\left( 22+20+32 \right)=148 \\
& x=\left( y-20 \right)+\left( z-32 \right) \\
\end{align} \right., 解出
x=48
2014.06.03 觀念補充：
已知x+y+z=148，考慮4種情況
(1) 第一場是甲乙比或甲丙比，最後一場甲輸，
此時x=(y-20)+(z-32)+1 , x 解出不為整數，故此情況不合
(2) 第一場是甲乙比或甲丙比，最後一場乙輸或丙輸，
此時x=(y-20)+(z-32)+1-1 , x =48
(3) 第一場是乙丙比，最後一場甲輸，
此時x=(y-20)+(z-32) , x =48
(4) 第一場是乙丙比，最後一場乙輸或丙輸，
此時x=(y-20)+(z-32)-1 , x 解出不為整數，故此情況不合
故本題可能的情形下，均有算式 x=(y-20)+(z-32), x=48
(感謝 peter兄 提醒和 鋼琴老師 的觀念補充)
選擇第1題：
令短邊、長邊長度分別為
x,y, 利用面積與圖形的關係可得知聯立方程式
\left\{ \begin{align}
& \left( x+y \right)\cdot \frac{2r}{2}=\frac{25}{4}{{r}^{2}} \\
& {{\left( \left( y-r \right)+\left( x-r \right) \right)}^{2}}-{{\left( \left( y-r \right)-\left( x-r \right) \right)}^{2}}={{\left( 2r \right)}^{2}} \\
\end{align} \right., 整理得到
\left\{ \begin{align}
& x+y=\frac{25}{4}r \\
& xy=\frac{25}{4}{{r}^{2}} \\
\end{align} \right.\Rightarrow \frac{{{\left( x+y \right)}^{2}}}{xy}=\frac{25}{4}\Rightarrow \left( x-4y \right)\left( 4x-y \right)=0\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{1}{4},
怎麼這麼多相切的幾何題…
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本帖最後由 hua0127 於 2014-6-5 05:18 PM 編輯 ]
