打印

104木柵高工

rueichi

發私訊
加為好友
目前離線

1^# 大中小發表於 2015-5-19 00:10 只看該作者

104木柵高工

填充：
密碼鎖三碼，分別由1,2,3組成，數字可重複，且有順序性，
若猜中兩個數字對且位子也對即可打開(EX:密碼(1,2,3)，猜(1,1,3)可打開，猜(3,1,1)不可打開)
則最少要猜幾次方能保證打開？

我的想法是選兩個位子各猜1.2.3，9種可能中必能打開，不過印象中好像可以更少?

附計算證明
1.(1)玩家與電腦玩猜拳，電腦出剪刀石頭布的機率皆為1/3，某人出剪刀石頭布的比例為3:2:5，求某人第一次就猜贏的機率為？
(2)玩家與電腦玩猜拳，電腦出剪刀石頭布的機率皆為1/3，某人出剪刀石頭布的比例為a:b:c，求某人第一次就猜贏的機率為？(可用a.b.c表達)

不知道有什麼思考錯誤，這題不是不管如何，反正只要電腦出拳機率為1/3，那第一次猜贏的機率恆為1/3嗎?

2 .1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+......+1/39-1/40=b/a
若某質數P可整除b，則P為?(寫出一個即可)並證明之

個人覺得題目出錯了，沒寫(a,b)=1，因為可擴分，這樣會有無限多的質數可整除b
另外想請問這題實際該如何做?
我寫到1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+......+1/39-1/40=(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+......+1/39+1/40)-2(1/2+1/4+1/6+...+1/40)=1/21+1/22+1/23+1/24+1/25+......+1/39+1/40
然後就不會了

附件

104木柵高工.pdf (798.05 KB): 2015-5-20 17:04, 下載次數: 10229

104木柵高工答案.pdf (258.97 KB): 2015-5-20 17:04, 下載次數: 9894

TOP

tsusy

寸絲

發私訊
加為好友
目前離線

2^# 大中小發表於 2015-5-19 00:42 只看該作者

回復 1# rueichi 的帖子

填充密碼鎖：亂構造出 5 次：(1,1,1), (2,2,2), (3,3,2) (2,3,3), (3,2,3)
說明：每組數字可開 7 組不同的密碼，而全部可能的密碼有27，因此至少要四次以上才有可能保證必定能開。

如果猜四組數字，有鴿籠原理可得必可找到其中兩組首位數字相同。而這兩組數字，可開的密碼會有重疊，分析可得這兩組數字至多開 12 個密碼。

再加上另兩組數字，可以的密碼，可得四組數字可開的密碼數不超過 26。

故四組數字時，必存在至少一組無法開啟的密碼

網頁方程式編輯 imatheq