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104木柵高工

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104木柵高工

填充:
密碼鎖三碼,分別由1,2,3組成,數字可重複,且有順序性,
若猜中兩個數字對且位子也對即可打開(EX:密碼(1,2,3),猜(1,1,3)可打開,猜(3,1,1)不可打開)
則最少要猜幾次方能保證打開?

我的想法是選兩個位子各猜1.2.3,9種可能中必能打開,不過印象中好像可以更少?


附計算證明
1.(1)玩家與電腦玩猜拳,電腦出剪刀石頭布的機率皆為1/3,某人出剪刀石頭布的比例為3:2:5,求某人第一次就猜贏的機率為?
(2)玩家與電腦玩猜拳,電腦出剪刀石頭布的機率皆為1/3,某人出剪刀石頭布的比例為a:b:c,求某人第一次就猜贏的機率為?(可用a.b.c表達)

不知道有什麼思考錯誤,這題不是不管如何,反正只要電腦出拳機率為1/3,那第一次猜贏的機率恆為1/3嗎?

2    .1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+......+1/39-1/40=b/a
       若某質數P可整除b,則P為?(寫出一個即可)並證明之

個人覺得題目出錯了,沒寫(a,b)=1,因為可擴分,這樣會有無限多的質數可整除b
另外想請問這題實際該如何做?
我寫到1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+......+1/39-1/40=(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+......+1/39+1/40)-2(1/2+1/4+1/6+...+1/40)=1/21+1/22+1/23+1/24+1/25+......+1/39+1/40
然後就不會了

[ 本帖最後由 bugmens 於 2015-5-20 05:04 PM 編輯 ]

附件

104木柵高工.pdf (798.05 KB)

2015-5-20 17:04, 下載次數: 2422

104木柵高工答案.pdf (258.97 KB)

2015-5-20 17:04, 下載次數: 2285

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回復 1# rueichi 的帖子

填充密碼鎖:亂構造出 5 次:(1,1,1), (2,2,2), (3,3,2) (2,3,3), (3,2,3)
說明:每組數字可開 7 組不同的密碼,而全部可能的密碼有27,因此至少要四次以上才有可能保證必定能開。

如果猜四組數字,有鴿籠原理可得必可找到其中兩組首位數字相同。而這兩組數字,可開的密碼會有重疊,分析可得這兩組數字至多開 12 個密碼。

再加上另兩組數字,可以的密碼,可得四組數字可開的密碼數不超過 26。

故四組數字時,必存在至少一組無法開啟的密碼
文不成,武不就

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回復 1# rueichi 的帖子

計算第 1 題
兩小題的答案都是\(\frac{1}{3}\)

計算第 2 題
的確要說明 a 和 b 互質,不然 P 可以是任意質數
做到\( \displaystyle \frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+\cdots +\frac{1}{40}\)後,就頭尾相加
易知 P 可為 61

[ 本帖最後由 thepiano 於 2015-5-19 07:33 AM 編輯 ]

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回復 2# tsusy 的帖子

原來是這樣!太漂亮了!
考完後有跑去查資料,都不甚理解,
看到寸絲老師簡單明瞭的解答終於懂了!
謝謝寸絲老師,學到寶貴的一課^_^

[ 本帖最後由 rueichi 於 2015-5-19 09:13 AM 編輯 ]

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回復 3# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師

我考試的時候也有想到前後項相加,只是那時加完腦筋秀逗,沒看出關係,
現在終於豁然開朗了~

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104木柵高工 填充題 2題

1. P 為正三角形ABC 的內部一點,且PA=4, PB=6, PC=28^(1/2)  求正三角形ABC的邊長為多少?

2.若a為實數,且對於所有的x皆滿足 \( \displaystyle \bigg|\frac{x^2+ax+3}{x^2+x+2}\bigg|<2\) 求a的範圍

想請教這兩題 謝謝

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回復 6#

原來直接做就可以了
想太多了
把錯的答案刪了
怕誤導大家

[ 本帖最後由 rueichi 於 2015-5-19 12:27 PM 編輯 ]

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回復 6# EZWrookie 的帖子

第1題
固定B點,旋轉三角形ABP,讓AB和CB重合
再利用餘弦定理可求出\(BC=2\sqrt{19}\)

第2題
\(\begin{align}
  & \left| \frac{{{x}^{2}}+ax+3}{{{x}^{2}}+x+2} \right|<2 \\
& -2<\frac{{{x}^{2}}+ax+3}{{{x}^{2}}+x+2}<2 \\
& {{x}^{2}}+x+2>0 \\
& -2{{x}^{2}}-2x-4<{{x}^{2}}+ax+3<2{{x}^{2}}+2x+4 \\
&  \\
& {{x}^{2}}+ax+3<2{{x}^{2}}+2x+4 \\
& {{x}^{2}}+\left( 2-a \right)x+1>0 \\
& {{\left( 2-a \right)}^{2}}-4<0 \\
& 0<a<4 \\
\end{align}\)
另一邊比照辦理
所求為\(0<a<4\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2015-5-19 12:24 PM 編輯 ]

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回復 8# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師的解答
但第一題旋轉後利用餘弦定理 這邊不太清楚。
假設選轉後的p點為\(P_1\),那我有的角度是\(<PBP_1=60度\) 要怎麼求BC長呢

麻煩老師了

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回復 9# EZWrookie 的帖子

旋轉60度解法

補面積解法

暴力解法(在考場壓力下沒多少人會這樣做吧...)

相關例題可以參考B大的筆記XD
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1100&page=1#pid3050

[ 本帖最後由 wrty2451 於 2015-5-20 07:25 PM 編輯 ]

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