填充：
密碼鎖三碼，分別由1,2,3組成，數字可重複，且有順序性，
若猜中兩個數字對且位子也對即可打開(EX:密碼(1,2,3)，猜(1,1,3)可打開，猜(3,1,1)不可打開)
則最少要猜幾次方能保證打開？

我的想法是選兩個位子各猜1.2.3，9種可能中必能打開，不過印象中好像可以更少?


附計算證明
1.(1)玩家與電腦玩猜拳，電腦出剪刀石頭布的機率皆為1/3，某人出剪刀石頭布的比例為3:2:5，求某人第一次就猜贏的機率為？
(2)玩家與電腦玩猜拳，電腦出剪刀石頭布的機率皆為1/3，某人出剪刀石頭布的比例為a:b:c，求某人第一次就猜贏的機率為？(可用a.b.c表達)

不知道有什麼思考錯誤，這題不是不管如何，反正只要電腦出拳機率為1/3，那第一次猜贏的機率恆為1/3嗎?

2    .1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+......+1/39-1/40=b/a
       若某質數P可整除b，則P為?(寫出一個即可)並證明之

個人覺得題目出錯了，沒寫(a,b)=1，因為可擴分，這樣會有無限多的質數可整除b
另外想請問這題實際該如何做?
我寫到1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+......+1/39-1/40=(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+......+1/39+1/40)-2(1/2+1/4+1/6+...+1/40)=1/21+1/22+1/23+1/24+1/25+......+1/39+1/40
然後就不會了

填充密碼鎖：亂構造出 5 次：(1,1,1), (2,2,2), (3,3,2) (2,3,3), (3,2,3)
說明：每組數字可開 7 組不同的密碼，而全部可能的密碼有27，因此至少要四次以上才有可能保證必定能開。

如果猜四組數字，有鴿籠原理可得必可找到其中兩組首位數字相同。而這兩組數字，可開的密碼會有重疊，分析可得這兩組數字至多開 12 個密碼。

再加上另兩組數字，可以的密碼，可得四組數字可開的密碼數不超過 26。

故四組數字時，必存在至少一組無法開啟的密碼

計算第 1 題
兩小題的答案都是\(\frac{1}{3}\)

計算第 2 題
的確要說明 a 和 b 互質，不然 P 可以是任意質數
做到\( \displaystyle \frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+\cdots +\frac{1}{40}\)後，就頭尾相加
易知 P 可為 61

原來是這樣!太漂亮了!
考完後有跑去查資料，都不甚理解，
看到寸絲老師簡單明瞭的解答終於懂了!
謝謝寸絲老師，學到寶貴的一課^_^

謝謝鋼琴老師

我考試的時候也有想到前後項相加，只是那時加完腦筋秀逗，沒看出關係，
現在終於豁然開朗了~

1. P 為正三角形ABC 的內部一點，且PA=4, PB=6, PC=28^(1/2)  求正三角形ABC的邊長為多少?

2.若a為實數，且對於所有的x皆滿足 \( \displaystyle \bigg|\frac{x^2+ax+3}{x^2+x+2}\bigg|<2\) 求a的範圍

想請教這兩題 謝謝

原來直接做就可以了
想太多了
把錯的答案刪了
怕誤導大家

第1題
固定B點，旋轉三角形ABP，讓AB和CB重合
再利用餘弦定理可求出\(BC=2\sqrt{19}\)

第2題
\(\begin{align}
  & \left| \frac{{{x}^{2}}+ax+3}{{{x}^{2}}+x+2} \right|<2 \\
& -2<\frac{{{x}^{2}}+ax+3}{{{x}^{2}}+x+2}<2 \\
& {{x}^{2}}+x+2>0 \\
& -2{{x}^{2}}-2x-4<{{x}^{2}}+ax+3<2{{x}^{2}}+2x+4 \\
&  \\
& {{x}^{2}}+ax+3<2{{x}^{2}}+2x+4 \\
& {{x}^{2}}+\left( 2-a \right)x+1>0 \\
& {{\left( 2-a \right)}^{2}}-4<0 \\
& 0<a<4 \\
\end{align}\)
另一邊比照辦理
所求為\(0<a<4\)

謝謝鋼琴老師的解答
但第一題旋轉後利用餘弦定理 這邊不太清楚。
假設選轉後的p點為\(P_1\)，那我有的角度是\(<PBP_1=60度\) 要怎麼求BC長呢

麻煩老師了

旋轉60度解法

42574.jpg (46.92 KB)

2015-5-19 13:46

補面積解法

44848.jpg (49.82 KB)

2015-5-20 16:59

暴力解法(在考場壓力下沒多少人會這樣做吧...)

42830.jpg (57.96 KB)

2015-5-19 15:08

相關例題可以參考B大的筆記XD
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1100&page=1#pid3050