還要考慮一種情形，就是第 1 場是甲和乙先比或甲和丙先比，而最後一場是甲輸
如此的話，x = y - 20 + z - 32 + 1
加上 x + y + z = 148
x = 97/2，不合

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-6-3 10:53 PM 編輯 ]

感謝鋼琴老師提供想法：)

如鋼琴老師所說，整理一下本題的情形有四大類：
已知x+y+z=148

(1) 第一場是甲乙比或甲丙比，最後一場甲輸，
      此時x=(y-20)+(z-32)+1 , x 解出不為整數，故此情況不合
(2) 第一場是甲乙比或甲丙比，最後一場乙輸或丙輸，
      此時x=(y-20)+(z-32)+1-1 , x =48
(3) 第一場是乙丙比，最後一場甲輸，
      此時x=(y-20)+(z-32) , x =48
(4) 第一場是乙丙比，最後一場乙輸或丙輸，
      此時x=(y-20)+(z-32)-1 , x 解出不為整數，故此情況不合

故本題可能的情形下，均有算式 x=(y-20)+(z-32), x=48
也算是一種蒙對的概念 (慚愧......

個人想法

有其它方法  請不吝指教!

請問計算題第2提可以用數學歸納法證明嗎？我用數學歸納法證，可是好像沒有拿到分ㄝ？

選擇3我的想法是
甲 若休息了x場，則代表他輸x場或x+1場(最後一場他輸)   
所以總共比了74場 扣掉甲贏的22場  剩下52場(為偶數)  所以除以2為26場(輸26休息26)

答案22+26=48

選擇 3. 方法同，但細節我再補充一下

\( 總場數 = 總勝場數  = 22 + 20 + 32 = 74 \)

74 場，記錄甲的勝、敗、休，並且移除勝後，會成敗休間隔
「敗」的下一場必為「休」，「休」的下一場要開始比賽直到「敗」為止 ，
因此必是敗、休間隔，敗場賽和休息數至多差 1 (不一定哪個大)

最後的計算就相同，\( 74 - 22 =52 \) 為偶，因此必為敗場矛和休息數相同，故勝敗合計為 \( 22 + 52/2 = 48 \)

引用:

原帖由 tuhunger 於 2014-6-4 01:11 AM 發表
有其它方法  請不吝指教!

8.看到大家這麼努力我也提供一個想法給大家參考
1.求\( \vec{a} \)在\( \vec{n} \)上的正射影為\( \vec{v} \)
2.\( \vec{a}-\vec{v} \)即為所求

感謝        kb750523 兄、寸絲兄，
這一題這樣解法快多了~我的想法繞了依些不必要的路線，感恩。

請教填充5的解法，感恩