想出了，謝謝大家

\( \displaystyle \sum_{k=0}^{\infty}r^{3k+1}=r^1+r^4+r^7+\ldots =\frac{r}{1-r^3} \)( \( r<1 \) )....(1)
又r為\( x^3+2x-1=0 \)的一根 得\( r^3+2r-1=0 \)
所以\( 1-r^3=2r \)代入(1)得\( \displaystyle \frac{r}{2r}=\frac{1}{2} \)

想請教計算第1題 謝謝

1樓橢圓兄PO的帖子中參考答案裡面有詳解喔

想問計算２

我的方法  參考看看

[ 本帖最後由 tuhunger 於 2014-6-18 05:41 PM 編輯 ]

填充8.坐標空間中，設\( E \)為向量\( (1,-2,1) \)與\( (2,2,-3) \)所張出的平面。則向量\( (0,1,-1) \)對平面\( E \)的正射影向量為　　　。

想請問   用正射影的定義算最後一步
怎嚜算不出答案呢???

\( \vec{n}=(1,-2,1)\times(2,2,-3)=(4,5,6) \)
\( \vec{m}=\vec{n}\times (0,1,-1)=(-11,4,4) \)
\( \vec{b}=\vec{n}\times \vec{m}=(4,82,-71) \in E \)
\( \vec{a} \)在\( \vec{b} \)的正射影\( \displaystyle \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{| \vec{b} |^2}\vec{b}=\frac{11}{\sqrt{4^2+82^2+71^2}}(4,82,-71)= \)

不好意思，小弟看了一下您的式子

您在公式上寫的是地長的”平方”，

那分子的部分應該是用” a向量 內積 b向量”最後再乘上b向量

a向量 內積 b向量得到的應該是 -153 而不是 11哦~~

分母算出來是 11781，11781=153×77

恰好可以與分子做出來的內積約分，

最後就能得到正確的答案。

不好意思，對語法還在學習中，可能很難懂，敬請見諒。

如方法有誤，請不吝指教 ：）

[ 本帖最後由 cathy80609 於 2014-8-8 10:18 AM 編輯 ]

想請教計算2 如此變換後的接下來步驟是?

請參考 http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=2570