做一下13題：
由勘根知此有理根介於(0,1)之間，
又由牛頓一次因式檢驗法知有理根之可能值為\(\frac{k}{2},\left. k \right|480\)
故有理根只可能為 \(\frac{1}{2}\)

想問一下第9題和計算証明二

填充第7題：
希望小弟能解釋得很好XD：
首先，男女生各挑2人配對，男女二人的配對方式有2種：\(C_{2}^{3}\cdot C_{2}^{3}\cdot 2\)
再來考慮剩下來的男女生各1位能配對的方式有(扣除這一對也配成功1種)：\({{3}^{2}}-1\)
相乘即為所求 144

引用:

原帖由 loveray 於 2014-5-26 07:00 PM 發表
想問一下第9題和計算証明二

填9:
tanx=3tany---------(1)
tan(x-y)=(tanx-tany) /(1+tanx*tany) ----------(2)
將(1)代入(2)得
tan(x-y)=2tany / [1+3(tany)²] ---------------(3)
令t=tany ,微分可知當t=1/√3時,2t/ [1+3t²]有最大值
因為tan(x-y)在0<=t<=1/√3為嚴格遞增函數
所以當tan(x-y)=(2/√3)/(1+1)=1/√3時
x-y有最大值π/6

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-5-26 08:02 PM 編輯 ]

計算第2題：
寸絲兄在前面有提示了，即證明 \(\overline{\text{PB}}\text{:}\overline{\text{PD}}\text{=}1:2\) 即可
不失一般性，考慮單位圓且令\(A(1,0),B(\frac{1}{2},0),D(2,0),P(cos\theta ,sin\theta ),\,\,\,\theta \in \left( 0,2\pi  \right)\backslash \{\pi \}\)
則 \(\overline{\text{PB}}\text{:}\overline{\text{PD}}\text{=}\sqrt{\frac{5}{4}-\cos \theta }:\sqrt{5-4\cos \theta }=1:2=\overline{\text{BA}}\text{:}\overline{\text{AD}}\), 證畢

引用:

原帖由 frombemask 於 2014-5-26 08:15 PM 發表

鋼琴兄在美夢成真有回了
http://www.shiner.idv.tw/teacher ... &p=11033#p11033

恩恩    感謝    我懂了

原題可視為AAABBBCCDE直線排列，AB不相鄰的情形

先考慮AAACCDE排列情形，B、B、B再排入

AAACCDE排列情形分三種(1)A、A、A完全分開  (2)A、AA分開  (3)AAA相鄰
(1)(4!/2!)*C(5，3)*H(2，3)=480
(2)(4!/2!)*P(5，2)*H(3，3)=2400
(3)(5!/2!)*H(4，3)=1200
共4080種

3.
已知正四面體S-ABC的稜長為10，其內部有四個半徑相同且兩兩相切的小球，每個小球也都與相鄰的三個面相切，則小球半徑為　　。
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1268&page=1#pid4541

4.
將一矩形(邊長均為整數)的角剪去一個三角形後形成一個新的五邊形，今知此五邊形之邊長為13,19,20,25,31(不一定照順序成五邊形)，試問此五邊形之面積為　　。
(1995AHSME，http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=373524)
(102玉里高中，https://math.pro/db/thread-1730-1-1.html)