前輩不好意思
我後來還是很好奇到底圖長怎樣
於是我去wolframalpha
是我有什麼誤會了嗎@@?

填 10. 漏掉 2 了

\( f(x) = |1-2x| \)
\( f(f(x)) = \big| 1- 2 |1-2x|  \big| \)
\( f(f(f(x))) = \Big| 1- 2 \big|1-2|1-2x| \big| \Big| \)

引用:

原帖由 hua0127 於 2014-5-29 09:02 AM 發表
鋼琴老師您客氣了~我想我應該還要學學怎麼用軟體作圖XD

其實用ggb畫很快喔
只要打IntegralBetween[(1 - x²)^0.5, x, -1, 2^0.5/2]
就可以畫出左邊積分的圖, 還可以幫您估算積分值

引用:

原帖由 魏銘志 於 2014-6-2 12:31 PM 發表
前輩不好意思
我後來還是很好奇到底圖長怎樣
於是我去wolframalpha
是我有什麼誤會了嗎@@?

畫出應如下圖附件~

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-6-2 04:24 PM 編輯 ]

填充第10題
迭代效果如下圖附件~
(驗証了hua0127兄在9F所說的幾個V的變化)

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-6-2 05:00 PM 編輯 ]

橢圓兄你做得圖真的是沒話講，
慚愧，GGB我會的就是按按上面的紐XD
看來我應該也要來惡補一下，感恩

續填充10變形題目:
"平方"效果有時跟"絕對值"有異曲同工之妙~
若將f(x)=|1-2x|改成f(x)=(1-2x)²
答案是否相同?而迭代效果也會像先前絕對值一樣?
請想想看後,再看下面圖示答案~




















~

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-6-2 07:35 PM 編輯 ]

填 10. 補充類題
再來一個 amc 2012

Let \( f(x)= |2\{x\}-1| \) where \( \{x\} \) denotes the fractional part of \( x \) . The number \( n \) is the smallest pohsitive integer such that the equation

\( nf(xf(x)) = 2012 \) has at least 2012 real solutions \( x \). What is \( n \) ?

Note: the fractional part of \( x \)  is a real number \( y = \{x\} \) , such that \( 0 \leq y <1 \) and \( x - y \) is an integer.

想請教填充12,13題和計算第3題 謝謝

填 13. 令 \( f(x) \) 為左邊的多項式，\( f(0) = -480 < 0 \), \( f(1) = 154 > 0 \)

由勘根定理知 \( f(x) = 0 \) 在 \( (0,1) \) 中至少一實根

又題幹敘述中 \( f(x) = 0 \) 僅有一實根且為有理根

展開 \( f(x) = 2x^5 + \ldots -480 \)。

由有理根檢驗法，其在 \( (0,1) \) 中的可能有理根僅有  \( x= \frac12 \)，故此唯一有理根為 \( \frac12 \)

寫完才發現，前面有人寫過了

填充 13. #11 hua0127 老師已解
填充 12. #19 linteacher 老師已解
計算 3. #4 有提示

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-6-10 06:35 PM 編輯 ]