想請教填充14  計算1 謝謝

填充 14. 展開平方的式子，寫下變異數的式子

\( \begin{cases}
\sum a_{i} & =12\\
\sum a_{i}^{2}+2\sum a_{i}+n & =82\\
\displaystyle \frac{1}{n}\sum a_{i}^{2}-\frac{(\sum a_{i})^{2}}{n^{2}} & =\frac{1}{2}
\end{cases} \)

將 \( \sum a_i \), \( \sum a_i^2 \), \( n \) 看成三個未知數，解聯立方程式

可得 \( n = \frac83 \) (不合) 或 36

計算 1 的提示則在 #4 之處

請問 #4 之處要如何找得到？

#4：
Cal 1. show \({{\left( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right)}^{2014}}+{{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{2014}}\in \mathbb{N}\) and \({{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{2014}}\) is very small
利用二項式定理展開：
\({{\left( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right)}^{2014}}+{{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{2014}}=2\left( \sum\limits_{k=0}^{1007}{C_{2k}^{2014}\cdot {{\left( \sqrt{3} \right)}^{2k}}\cdot {{\left( \sqrt{2} \right)}^{2014-2k}}} \right)=2\left( \sum\limits_{k=0}^{1007}{C_{2k}^{2014}\cdot {{3}^{k}}\cdot {{2}^{1007-k}}} \right)\in \mathbb{N}\).
顯然 \({{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{2014}}\in \left( 0,1 \right)\) 而且\({{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{2014}}<0.1\), 故
\({{\left( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right)}^{2014}}=2\left( \sum\limits_{k=0}^{1007}{C_{2k}^{2014}\cdot {{3}^{k}}\cdot {{2}^{1007-k}}} \right)-{{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{2014}}>2\left( \sum\limits_{k=0}^{1007}{C_{2k}^{2014}\cdot {{3}^{k}}\cdot {{2}^{1007-k}}} \right)-0.1\)
所以小數點第一位數字為9

這題還是可以用你的做法做呀!!!
假設跳為A，針為B

AA│BBB│A               先放兩個字到AB之間，剩2字，有七個區域H(7,2)
A│B│A│BB│A          先放四個字到AB之間，剩0字，有七個區域H(7,0)
A│BB│A│B│A          先放四個字到AB之間，剩0字，有七個區域H(7,0)
A│BBB│AA               先放兩個字到AB之間，剩2字，有七個區域H(7,2)
(上列為A為首A為尾，4!/3! 一共4種)
AAA│BBB                 先放一個字到AB之間，剩3字，有七個區域H(7,3)
AA│B│A│BB             先放三個字到AB之間，剩1字，有七個區域H(7,1)
AA│BB│A│B             先放三個字到AB之間，剩1字，有七個區域H(7,1)
A│BB│AA│B             先放三個字到AB之間，剩1字，有七個區域H(7,1)
A│B│A│B│A│B         要放五個字到AB之間，不可能
A│B│AA│BB             先放三個字到AB之間，剩1字，有七個區域H(7,1)
(上列為固定A為首B為尾，4!/(2!2!)一共6種)

所求=(2H(7,0)+4H(7,1)+2H(7,2)+H(7,3) ) * 2  * 4!/2!
=(2+28+56+84)*24 =170*24=4080

注：
(1) * 2 ：是因為排法是對稱的
(2)*4!/2!：叫我姐姐這四個字的排列數

想請教填充6 謝謝

填充6：
延長BC與MD設交於E, 則由全等不難得知BE=BM, 由孟氏定理，
\(\frac{AM}{MB}\cdot \frac{BE}{CE}\cdot \frac{CD}{DA}=1\Rightarrow \frac{AM}{MB}\cdot \frac{MB}{CE}\cdot \frac{BC}{AB}=1\Rightarrow CE=\frac{1}{2}BC\Rightarrow BC=\frac{2}{3}BE=\frac{1}{3}AB=\frac{2}{3}\)

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-17 12:50 PM 編輯 ]

請問一下老師，CD比DA如何等於BC比AB?  感謝

[ 本帖最後由 nathan 於 2014-6-20 02:08 PM 編輯 ]

因為BD為角B的平分線，由內分比得知

感謝！一直想不通，終於搞定了！