您的想法正確，可算得半長軸 \( a=\sqrt{3} \)

而內切圓半徑則由面積 \( rs=\triangle BDA =2\sqrt{3} \) 可得 \( r = \sqrt{3}-1 \)

注意 \( \angle D \) 是直角，因此切點到 D 的距離恰為半徑

因此 \( c=a-r=1\Rightarrow b=\sqrt{2}\Rightarrow\frac{2b^{2}}{a}=\frac{4}{\sqrt{3}} \)

引用:

原帖由 tsusy 於 2012-7-4 12:07 AM 發表
填充 7. 其實應該改寫成組合數，才會有 Fu

\( \displaystyle \sum_{n=1}^{17}(n-1+1)C_{3}^{n+2}=4\sum_{n=2}^{17}C_{4}^{n+2}+\sum\limits _{n=1}^{17}C_{3}^{n+2}=4C_{5}^{20}+C_{4}^{20}=66861 \)

類題

100 文華 ...

請問寸絲老師:　如何觀察出　Ｃ(ｎ+２,３)　及　係數一般都只會寫ｎ　?

你把巴斯卡三角形係數寫出來就看得到了！藍色上一排即題目中括號內的數字！



(圖片取自：http://www.csie.ntnu.edu.tw/~u91029/DynamicProgramming.html，並自行上色)

[ 本帖最後由 katama5667 於 2012-7-5 09:28 AM 編輯 ]

填充4. 100北港高中 考過了

#30 katama5667 老師已解，小弟來提供另一個做法

\( \displaystyle \frac{\sum\limits _{k=1}^{2012}kC_{k}^{2012}C_{2012-k}^{2012}}{C_{2012}^{2024}} \) 可視為箱中有 2012 個白球和 2012 個黑球，取出 2012 個球，白球數的期望值

而該期望值，可視為 1 個個慢慢取，每次取得白球的機率為 \( \frac{1}{2} \)，由期望值的加性得 \( \frac{2012}{2} \)

故其分子為 \( C_{2012}^{4024} \cdot \frac{2012}{2} = \frac{4023!}{2011!2011!} = 2012 C^{4023}_{2011}\)

請問為何是順著圓錐面45度，而不是30度?

不好意思，我寫錯了！等等我更正！
已更正完成！

[ 本帖最後由 katama5667 於 2012-7-15 08:15 AM 編輯 ]

小弟愚昧..實在想不出來填充第一題如何解題...請各位老師與大大指點迷津....

P+3q+4r=x.....(1)
2p+q+3r=y.....(2)
p=1-q-r...........(3)
(3)代入(1)和(2)得
2q+3r=x-1.....(4)
-q+r=y-2........(5)
解聯立得
5r=x+2y-5>=0.....(6)
5q=x-3y+5>=0....(7)
5p=-2x+y+5>=0..(8)
.......畫圖得一三角形圖形..即可得面積

感謝andyhsiao老師的指導^^

引用:

原帖由 katama5667 於 2012-7-3 10:18 PM 發表
填充 5
我畫了個圖，如下：


因為100年中正一招時，可知綠色的軌跡為抛物線，
現今我將底圓以點 \(B\) 為定點，順著圓錐面向上滑 \(30^{\circ}\)，則
所以 \(P,~Q\) 將順 ...

\(Q'(k,-1)\) 為何知道它的\(y\)坐標是\(-1\)呢？

[ 本帖最後由 casanova 於 2012-7-22 09:08 AM 編輯 ]