以下資料供以後考生參考：

初試最低錄取分數 37分
取10名參加複試，錄取1名
49.48.46.46.42.42.38.38.38.37

其他，
30~35分 12人
20~29分 57人
10~19分 74人
0~9分   55人
缺考  3人

共計 211 人

3.
設A=1342   ，且X、Y均為二階方陣，滿足X+Y=1001   ，XY=0000 ，aX+bY=A，其中ab，a、b為常數，則Xn=？
(91高雄女中指定科目模擬考(三)，RA531.pdf)
[解答]
(1)
aX+bY=AX+Y=I ，得X=1a−b(A−bI)，Y=1a−b(aI−A)
又XY=0000 ，得1(a−b)2(A−bI)(aI−A)=0000 
∵a−b0　∴(A−bI)(aI−A)=0000 ，
1−b342−ba−1−3−4a−2=0000 
a+b−13−ab3(a+b)−94(a+b)−122(a+b)−16−ab=0000 
a+b−13−ab=04(a+b)−12=0 ，得(ab)=(5−2)或(−25)(不合)
(2)
將(ab)=(5−2)代入X=1a−b(A−bI)=1a−b1−b342−b=713344 
又X+Y=1001 ．兩邊同乘X，X2+XY=X，得X2=X，所以Xn=X=73737474 

102.8.10補充文章
林倉億，從一題矩陣的試題談起

110.8.2補充
設A=12−14 ，且X，Y均為二階方陣，滿足X+Y=1001 ，XY=0000 ，若aX+bY=A，其中ab，ab為定值，試求
(1)數對(a,b)=？
(2)X^{2021}-Y^{2021}=？
(110竹東高中，https://math.pro/db/thread-3533-1-1.html)

112.7.1補充
設A=\left[\matrix{2&4\cr 1&-1}\right]，二階方陣X、Y滿足X+Y=I且XY=O，其中I=\left[\matrix{1&0 \cr 0&1}\right]、O=\left[\matrix{0&0\cr 0&0}\right]。若存在實數a>b使得A=aX+bY，則a^b之值為　　　。
(112嘉義女中，https://math.pro/db/thread-3767-1-1.html)

6.
將 (x-2y+3z-4u)^{40}-(x+2y-3z-4u)^{40} 展開後並將同類項合併，則會有幾種不同類項？

將表示式 (x+y+z)^{2006}+(x-y-z)^{2006} 展開並合併同類項，試問化簡後共有多少項?
(A)6018　(B)671,676　(C)1,007,514　(D)1,008,016　(E)2,015,028

The expression (x+y+z)^{2006}+(x-y-z)^{2006} is simplified by expanding it and combining like terms. How many terms are in the simplified expression?
(A)6018　(B)671,676　(C)1,007,514　(D)1,008,016　(E)2,015,028
(2006AMC12，95和美高中，https://artofproblemsolving.com/ ... Problems/Problem_24)

113.5.26補充
將表示式(x+y+z)^{2024}+(x-y-z)^{2024}展開並合併同類項，試問化簡後共有多少項　　　。
(113高雄市高中聯招，https://math.pro/db/thread-3877-1-1.html)

112.7.25補充
將(a-2b+3c-4d)^{20}-(a+2b-3c-4d)^{20}展開後合併整理，最後會有　　　種不同類項。
(112東石高中，https://math.pro/db/thread-3778-1-1.html)

7.
[\; x ]\; 表示不大於x的最大整數(高斯符號)，試求 [\; (\sqrt{3}+1)^8 ]\;= ？

若n是大於 (\sqrt{5}+\sqrt{2})^6 的最小整數，試求n之值？
(100高師大附中代理，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1286&page=1#pid4841)

8.
x_i 為整數且 -1 \le x_i \le 2 ， x_1+x_2+...+x_{2012}=19 ， x_1^2+x_2^2+...+x_{2012}^2=219 ，若 x_1^3+x_2^3+...+x_{2012}^3 最大值為M，最小值為m，則數對 (M,m) 為何？
這裡還有相同類型的題目
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=980&page=1#pid2322

計算證明題
2.
z為複數，試解方程式 (z+1+10i)(z+1+11i)(z+1+13i)=-3570i

設方程式 z(z+i)(z+3i)=2002i 有一根為 a+bi ，其中a,b皆表正實數，試求a之值為？
(A) \sqrt{118} 　(B) \sqrt{210} 　(C) 2\sqrt{210} 　(D) \sqrt{2002} 　(E) 100\sqrt{2}
(2002AMC12)

3.
設△ABC為任意三角形，以 \overline{AB} 、 \overline{BC} 、 \overline{CA} 各為一邊向外作一正三角形，分別為△ABD、△BCE、△CAF。證明：△ABD、△BCE、△CAF的重心 G_1 、 G_2 、 G_3 形成的三角形為正三角形。
拿破崙定理，書上看過但不會想到要準備這題

那些年我們一起考的教甄  XDD


同事考完有打電話問我

填充1我是用tan的和角公式，先轉成特殊角，150、30
然後就只剩 tan1 而已，化簡一下就可以得到

我另一位同事用偷吃步，因為三個角相差60度，
所以答案應該是固定的，所以他把題目的三個tan換成 tan120、tan60、tan0，
果然答案還是一樣 = =!!

這一題格式太特殊，我想應該還有別的漂亮解法(如根與係數、變換…等等)


計算證明題3
目標：三角形的三邊長相等
方法摘要：利用「餘弦定理」、「cos的和角公式」、「三角形的面積公式absinC/2」
　　　　　就可以求出 \LARGE x^2=y^2=z^2=\frac{a^2+b^2+c^2}{6}+\frac{2\sqrt{2}Area(ABC)}{3}
　　　　　其中 x,y,z 表示要證的三角形G1G2G3的三邊長， a,b,c 表示三角形 ABC 的三邊長

細節我就不寫了，但其實過程會蠻漂亮
不過我想應該還有其它方法，再想過吧 ^^

今年的考試難度好像都提高了，分數蠻驚人的。囧

計算2
求(z+1+10i)(z+1+11i)(z+1+13i)=-3570i 的解
因為3570=14*15*17
原式改為[(z+1-4i)+14i]*[(z+1-4i)+15i]*[(z+1-4i)+17i]=-3570i
令x=z+1-4i ,即求(x+14i)*(x+15i)*(x+17i)=-3570i的解
展開後得x^3+46i*x^2-703x-3570i= -3570i
x(x^2+46i*x-703)=0
x=0或x=-23i+174^0.5 或 -23i-174^0.5
還原z=-1+4i 或 -1-19i +174^0.5或 -1-19i -174^0.5

引用:

原帖由 poemghost 於 2012-4-29 10:53 PM 發表
那些年我們一起考的教甄  XDD


同事考完有打電話問我

填充1我是用tan的和角公式，先轉成特殊角，150、30
然後就只剩 tan1 而已，化簡一下就可以得到

我另一位同事用偷吃步，因為三個角相差60度，
所以答案應該是固定的，所以 ...

計算3可以用複數做~

第10題
10.
函數f(x)滿足\displaystyle f(x)+f(\frac{x-1}{x})=\frac{1+x+x^2}{x}，試求\displaystyle \sum_{k=2}^{100}f(k)=？
[解答]
96政大附中第6題
(1)原式
(2)x用(x-1)/x代
(3)x用-1/(x-1)代
(三式相加)/2-(2)可得f(x)

第九題我提供一下我的想法

整理過程有用到三倍角 & 和角公式

原諒我比較懶惰    直接上傳計算過程的圖檔

也許有其他作法　也歡迎提出來一起討論

請問有人能提供全部的答案嗎?雖然有一兩題題目"比較"簡單~但自己算完還是很不確定怕怕的>"<

請教計算第一題

我是設FD=x, EB=y , 用餘弦定理,或和角
一直做不出來
試了很多方法,就是差一步



謝謝