想請問  老師 4  14  15  16

9.
若a=(−221)b=(132)c=(−231)，則當a−sb−tc有最小值時，(st)=　　　。

設a=(157)b=(345)c=(111)，且xy為實數，則a−xb−yc之最小值為　　　。
(102北一女中，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1568&page=2#pid7735)
另解，看成點到平面的距離https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1568&page=1#pid7734
相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid7957

11.
將表示式(x+y+z)2024+(x−y−z)2024展開並合併同類項，試問化簡後共有多少項　　　。
連結有解答https://artofproblemsolving.com/ ... Problems/Problem_24
相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1335&page=1#pid5262

12.
設ab皆表實數，且滿足sina+sinb=22 ，cosa+cosb=26 ，則sin(a+b)之值為多少　　　。
(96年度中山大學雙週一題，連結有解答https://math.pro/db/thread-482-1-1.html)

16.
箱中有編號1號到7號的7顆大小相同的球，每次從箱中任取一球，再放回箱中，重複取球n次，並記錄這n次取球的數字總和為Sn，假設Sn除以3餘1的機率為Pn，試求出Pn(以n表示)　　　。

不透明箱內有編號分別為1至9的九個球，每次隨機取出一個，紀錄其編號後放回箱內；以P(n)表示前次取球的編號之總和為偶數的機率。求P(n)？(以n表示)。
(99鳳新高中，連結有解答http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=4089#p4089)

第 4 題
1 + 1/x = [x/(x + 1)]^(-1) = [1 - 1/(x + 1)]^(-1) = [1 + 1/-(x + 1)]^(-1)
(1 + 1/x)^(x + 1) = [1 + 1/-(x + 1)]^[-(x + 1)]
-(x + 1) = 2024
x = -2025

第 14 題
2 * [(a_1 + 1)/a_1] * [(a_1 + 2)/(a_1 + 1)] * … * [(a_1 + n)/(a_1 + n - 1)] = n
2 * (1 + n/a_1) = n
n = 2/(1 - 2/a_1)
a_1 = 3 時，n 有最大值 6
所求 = 3 + 4 + … + 8 = 33

第 15 題
z 在射線 y = -(x + 3) (x < -3) 上
|z - 3i| + |z + 6| = z 到 (0，3) 與到 (-6、0) 距離和
最小值 = √(6^2 + 3^2) = 3√5
所求 = √5/15

[ 本帖最後由 thepiano 於 2024-5-26 13:56 編輯 ]

引用:

原帖由 kobelian 於 2024-5-26 10:55 發表
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#16

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2024-5-26 21:28 編輯 ]

#10
仿102數B統測試題

教甄也放統測試題了
不過這題也是當年最難之一
當年102數B只有12個100分
全國平均37點多,探低點
可別以為最低
隔年103數B全國平均掉到34點多

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2024-5-26 19:52 編輯 ]

填充16

想請問第6和13題

第 6 題
x + my = 0，過定點 A(0，0)
mx - y - m + 3 = 0，過定點 B(1，3)

易知兩直線垂直
PA^2 + PB^2 = AB^2 = 10

√(PA^2 * PB^2) ≦ (PA^2 + PB^2)/2
PA * PB ≦ 5


第 13 題
令 EF = x，CE = xcosθ
∠DEF = ∠DBE = 60 度
∠BDE = ∠FEC = θ

由正弦定理
BE/sinθ = DE/sin60度
BE = (2/√3)xsinθ

xcosθ + (2/√3)xsinθ = 1
x = 1/[cosθ + (2/√3)sinθ] = √3/(2sinθ + √3cosθ] = √3/[√7sin(θ + α)]
當 sin(θ + α) = π/2 時，x 有最小值
此時 sinθ = cosα = 2/√7

[ 本帖最後由 thepiano 於 2024-5-27 17:52 編輯 ]