第 17 題我前面有回覆了
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1138&page=3#pid4237
如果看不太懂的話，我再補幾句話好了～
任兩數 \(a,b\) 依題目的規則消失之後
→ 新增加的數字是 \(a+b+ab=(a+1)(b+1)-1\)
再將 \((a+1)(b+1)-1\) 與另一數 \(c\) 依題目的規則消失之後
→ 新增加的數字是 \(\left(\left[(a+1)(b+1)-1\right]+1\right)(c+1)-1=(a+1)(b+1)(c+1)-1\)
這樣應該就可以看出規律了吧！
第 23 題
一袋中有9個紅球，10個白球和11個黑球，今由袋中逐次取出一球並依序排成一列，則
(1)最先被全部取出依序為紅球，白球，黑球的排列情形有
種。(可用!階乘表示)
(2)最先被全部取出依序為紅球，白球，黑球的機率為
。
[解答]
先做第二小題
(2)最先被全部取出依序為紅球，白球，黑球的機率
＝Ｐ（最後一球為黑球）×Ｐ（非黑球中的最後一球為白球｜最後一球為黑球）
＝\(\displaystyle \frac{11}{9+10+11}\times\frac{10}{9+10}\)
＝\(\displaystyle \frac{11}{30}\times\frac{10}{19}\)
再做第一小題
(1)最先被全部取出依序為紅球，白球，黑球的排列情形數
＝\(\displaystyle\frac{\mbox{第二小題答案}\times(9+10+11)!}{9!10!11!}\)
或是直接做第一小題：
最先被全部取出依序為紅球，白球，黑球的排列情形數
＝最後一球為黑球，前面為 (11-1) 個黑球與 (9+10) 個非黑球的排列
搭配，在〝非黑球的排列中〞，最後一球為白球，前面為 (10-1) 個白球與 9 個紅球的排列
＝\(\displaystyle \frac{(9+10+11-1)!}{(9+10)!(11-1)!}\times\frac{(9+10-1)!}{9!(10-1)!}\)
