自問自答
正解為P(黑最後取完)P(紅比白先取完).........(看完解答後才知道這樣算方便多了)
可是如果這樣算  P(紅最先取完)P(白比黑先取完)
答案卻不一樣
不知哪裡出了錯

謝謝

袋中有9紅,10白,11黑球，一次取一個不放回，則 P(按照紅白黑順序取完)=?

正解為P(黑最後取完)P(紅比白先取完)
是因為
P(按照紅白黑順序取完)=P(黑球最後取完)P(紅比白先取完 | 黑球最後取完)

=P(最後一球是黑球)P(紅比白先取完 | 最後一球是黑球)

=(11/30)*P(9紅,10白,10黑球任意取，紅比白先取完)     注意 : 留了1黑球在最後

=(11/30)*P(9紅,10白任意取，紅比白先取完)    注意 : 抽到黑球就丟掉，不會影響紅白先後順序

=(11/30)*P(9紅,10白任意取，最後一球是白球) = (11/30)*(10/19)

若改用"紅球先取完"為條件來討論，則
P(按照紅白黑順序取完)=P(紅球最先取完)P(白比黑先取完 | 紅球最先取完)

不等於 (21/30)* P(白比黑先取完)

因為 紅球最先取完 與 第一球取到紅球 是不同的事件
白比黑先取完 與 紅球最先取完 兩事件也不獨立

個人認為這個想法難以繼續下去…

第20題期望值:
http://www.shiner.idv.tw/teacher ... 2552&start=30#p7112

不知道哪位大師能指導第17和23題的作法，感激！

第 17 題我前面有回覆了 https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1138&page=3#pid4237

如果看不太懂的話，我再補幾句話好了～

任兩數 ab 依題目的規則消失之後

→ 新增加的數字是 a+b+ab=(a+1)(b+1)−1

再將 (a+1)(b+1)−1 與另一數 c 依題目的規則消失之後

→ 新增加的數字是 (a+1)(b+1)−1+1(c+1)−1=(a+1)(b+1)(c+1)−1 

這樣應該就可以看出規律了吧！




第 23 題
一袋中有9個紅球，10個白球和11個黑球，今由袋中逐次取出一球並依序排成一列，則
(1)最先被全部取出依序為紅球，白球，黑球的排列情形有　　　種。(可用!階乘表示)
(2)最先被全部取出依序為紅球，白球，黑球的機率為　　　。
[解答]
先做第二小題

(2)最先被全部取出依序為紅球，白球，黑球的機率

　＝Ｐ（最後一球為黑球）×Ｐ（非黑球中的最後一球為白球｜最後一球為黑球）

　＝119+10+11109+10

　＝30111910

再做第一小題

(1)最先被全部取出依序為紅球，白球，黑球的排列情形數

　＝9!10!11!第二小題答案(9+10+11)!

或是直接做第一小題：

最先被全部取出依序為紅球，白球，黑球的排列情形數

　＝最後一球為黑球，前面為 (11-1) 個黑球與 (9+10) 個非黑球的排列

　　搭配，在〝非黑球的排列中〞，最後一球為白球，前面為 (10-1) 個白球與 9 個紅球的排列

　＝(9+10)!(11−1)!(9+10+11−1)!9!(10−1)!(9+10−1)!

17 題的出處應該是 TRML 2001 個人賽
數字跟著年改了而已

看出規律，或依某種順序的運算當然都可以找出答案。

之前也寫過這題，個人比較雞婆一點，喜歡把它說清楚：

定義運算 ab=ab+a+b=(a+1)(b+1)−1 。

易驗該運算滿足交換律及結合律。

而我們的 2010 次操作，實際上就是將這 2011 個數以此運算及括號串在一起。

上面說的那句話，用數學歸納一寫，馬上就得證了。

再把所有括號那掉，那順序排，乘出來就是答案了。

引用:

原帖由 weiye 於 2011-8-7 10:23 PM 發表
第 6 題：

因為圓 O 為過 C 且與 AB 相切的最小圓，

所以 CD 為直徑，

請問紅字部分如何得知?

請問原題意沒有限制r，如果r=1，n=無限大，是否也符合題意?

引用:

原帖由 weiye 於 2011-8-7 11:56 PM 發表
第 24 題的第 2 小題：

設圖形為 2n 的矩形由 n 個 2\times1 的長方形磁磚填入之方法數為 f(n)，

則 f(1)=1, f(2)=2

且 (f(k)=f(k-1)+f(k-2), forall k≧3

因此  ...

請問如何看出紅字部分規律?

通過 C 點且與 AB 直線相切的圓有非常多個，

如附件的圖，

何時那個圓～才會有最小半徑呢？

看附件囉！

感覺得出來嗎？：）