第 5 題：
如圖(一)，AB與圓O相切於A，AB=6，D為圓內一點，BD為圓O於C，且BC=CD=3，OD=2，則圓O的半徑為=　　　。
[解答]


如圖，延長題目的各線段，使之交圓於圖中 EFG 各點，則

AB2=BCBE

BE=12

ED=6

設 OF=r

由 DFDG=DCDE

可得 (r−2)(r+2)=36

　　 r=22 

第5題另解
如圖(一)，AB與圓O相切於A，AB=6，D為圓內一點，BD為圓O於C，且BC=CD=3，OD=2，則圓O的半徑為=　　　。
[解答]
直角OAB中，OB2=OA2+AB2=r2+62

\Delta OBD中，\overline{OB}^2+\overline{OD}^2=2(\overline{OC}^2+\overline{CB}^2)=2(r^2+3^2)   (中線定理)

而得到 \overline{OB}^2=2(r^2+3^2)-\overline{OD}^2=2r^2+18-2^2=2r^2+14

故 r^2+6^2=2r^2+14

r=\sqrt{22}

第 24 題的第 2 小題：

設圖形為 2\times n 的矩形由 n 個 2\times1 的長方形磁磚填入之方法數為 f(n)，

則 f(1)=1, f(2)=2

且 f(k)=f(k-1)+f(k-2),\forall k\geq 3

因此 f(3)=3,f(4)=5,f(5)=8,f(6)=13

故，

　　　　　　

所求 L 形圖騰的填磁磚方法數 =f(6)\times f(2)+f(4)\times f(4)-f(2)\times f(2)\times f(4)

　　=13\times 2+5\times 5-2\times2\times5

　　=31 種

可否請教weiye老師

您19題的孟氏定理的式子?

分點不是會共線嗎?

感謝您，我沒看好圖形，解法有誤，先拿掉了。：）

晚點繼續想～：Ｐ

第 19 題：
如圖(四)，\triangle ABC中，D為\overline{BC}之中點，\overline{AB}=12，\overline{AC}=16，E在\overline{AC}上，F在\overline{AB}上，且\overline{AE}=2\overline{AF}，則\overline{EG}:\overline{FG}=　　　。
[解答]
令 \overline{AF}=x

則 \overline{AE}=2x

因為 D 為 B,C 的中點，

所以 \displaystyle \vec{AD}=\frac{1}{2}\vec{AB}+\frac{1}{2}\vec{AC}

因為 \displaystyle \vec{AC}=\frac{16}{2x} \vec{AE}=\frac{8}{x} \vec{AE}

　且 \displaystyle \vec{AB}=\frac{12}{x} \vec{AF}

令 \displaystyle \vec{AG}=t\vec{AD}

則 \displaystyle \vec{AG}=t\vec{AD}=\frac{t}{2}\vec{AB}+\frac{t}{2}\vec{AC}=\frac{6t}{x}\vec{AF}+\frac{4t}{x}\vec{AE}

\displaystyle \Rightarrow \overline{EG}:\overline{FG}=\frac{6t}{x}:\frac{4t}{x}=3:2.

想請教第17題
感謝

第 17 題：
已知有\displaystyle 1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\ldots,\frac{1}{2011}共2011個數，若規定「運算一次」如下：「消去其中兩數a,b，再加上另一數a+b+ab」，則經過2010次的「運算一次」後，只剩下一數，則此數為何？　　　
[解答]
任兩數 a,b 依題目的規則消失之後

→ 新增加的數字是 a+b+ab=(a+1)(b+1)-1


因此 \displaystyle 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \cdots,\frac{1}{2011}

最後會剩下的數為 \displaystyle (1+1)(1+\frac{1}{2})(1+\frac{1}{3})\cdots(1+\frac{1}{2011})-1

　　　　　　　　 \displaystyle =2\cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}\cdots\frac{2012}{2011}-1

　　　　　　　　 \displaystyle =2012-1=2011

原來如此
雖說運算一次沒規定按順序
但若依次運算就更容易理解了
感謝 weiye大

想請教第23題
感謝