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填充第 4 題
已知兩點A(x,y)，B(p,q)，且\displaystyle x=\frac{p}{p^2-q^2}，\displaystyle y=\frac{q}{p^2-q^2}，(p\ne q)，若B點在直線x-y-1=0上運動，則A點的軌跡方程式為= 。
[解答]
因為 B(p,q) 點位在 x-y-1=0 直線上，
所以 p-q-1=0\Rightarrow p-q=1
\displaystyle x+y=\frac{p}{p^2-q^2}+\frac{q}{p^2-q^2}=\frac{p+q}{p^2-q^2}=\frac{1}{p-q}=1
\Rightarrow x+y-1=0
故，A(x,y) 點位在 x+y-1=0 直線上。
至於能否證明 A 的軌跡就是一整條直線～～～
\displaystyle x=\frac{p}{p^2-q^2}=\frac{p}{(p-q)(p+q)}
\displaystyle =\frac{p}{p+q}=\frac{p}{p+(p-1)}
\displaystyle =\frac{p}{2p-1}
\displaystyle \Rightarrow p=\frac{x}{2x-1}
故，只要 x 不等於 \displaystyle \frac{1}{2}，都可以找到 \displaystyle p=\frac{x}{2x-1}。
使得 B(p,q) 對應的 A(x,y) 落在 x+y-1=0 直線上。
至於 x+y-1=0 直線上的點 \displaystyle (\frac{1}{2},\frac{1}{2})
似乎找不到對應的 B(p,q) ？
所以答案應該是～～～～ x+y-1=0 扣掉一點 \displaystyle (\frac{1}{2},\frac{1}{2}).
不知以上討論是否有疏漏的地方？^__^
