計算 4 ，沒有算錯，只是後面要用特徵值分解，繼續做完而已
轉移矩陣為 P=3132091329209495

解其特徵值和特徵向量分別為 19491 和 3121−21−2111−21。

將初始狀態表示特徵向量之線性組合

010=3103121−215−21−211−611−21。

Pi010=3103121−215(94)i−21−211−61(91)i1−21

所以機率為 53+115(94)i+31(91)i。


有算錯的話，麻煩指正一下

想請教一下計算第五題要如何證明@@...

計算第 5 題：
三平面E1：a1x+b1y+c1z=d1、E2：a2x+b2y+c2z=d2、E3：a3x+b3y+c3z=d3在空間中形成兩兩平面交於一線，且此三線平行，
試證明：=a1a2a3b1b2b3c1c2c3=0，且x=d1d2d3b1b2b3c1c2c3、y=a1a2a3d1d2d3c1c2c3、z=a1a2a3b1b2b3d1d2d3三者至少有一個不是0。
[解答]
通常教師手冊都會有詳細的證明，但大多步驟有點長，

之前在龍騰的《數學新天地》有看到過一篇北一女蘇俊鴻老師的《用向量來看平面族定理》

h ttp://www.lungteng.com.tw/LungTengNet/HtmlMemberArea/publish/Newpaper/013/math/N7202-ebook(p26~35).pdf　連結已失效

當中頁碼第 34 頁（該頁左下角的段落）有個超簡潔的證明。

111.4.10補充
上傳 用向量來看平面族定理.pdf

111.7.12補充
設E1：a1x+b1y+c1z=d1、E2：a2x+b2y+c2z=d2、E3：a3x+b3y+c3z=d3為空間中三平面，令
=a1a2a3b1b2b3c1c2c3=0，x=d1d2d3b1b2b3c1c2c3、y=a1a2a3d1d2d3c1c2c3、z=a1a2a3b1b2b3d1d2d3，
試證：若此三平面相異且相交於一直線，則=x=y=z=0
(97松山家商，https://math.pro/db/thread-649-1-1.html)

若線性方程組L：a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3在坐標空間中代表三個平面，兩兩相交於一線，且三交線兩兩互相平行，
試證明：x=d1d2d3b1b2b3c1c2c3、y=a1a2a3d1d2d3c1c2c3、z=a1a2a3b1b2b3d1d2d3不全為0。
(111屏東高中，https://math.pro/db/thread-3663-1-1.html)

感恩.....

想請教計算第6題
感謝

前人解過，計算題第 1, 4, 6 題：http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2525



我也動手來解一遍~

計算第 6 題：

為了方便計算，小弟把題目修改一下～

把整個拋物線 y=x^2-1 與點 (1,2) 都上移一單位，

得拋物線 y=x^2 與點 P(1,3)

設通過 P 的直線 L 會交拋物線 y=x^2 於 A(a,a^2) 與 B(b,b^2)，其中 b>a，

因為 A,P,B 三點共線，所以 \displaystyle\frac{a^2-3}{a-1}=\frac{b^2-3}{b-1}\Rightarrow \left(b-a\right)\left(ab-a-b+3\right)=0

且因為 b>a，所以 ab-a-b+3=0\Rightarrow ab = a+b-3

則 L 與拋物線所圍面積＝\displaystyle\frac{1}{2}\cdot \left(a^2+b^2\right)\left(b-a\right)-\int_a^b x^2 dx

　　　　　　　　　　　　=\displaystyle\frac{1}{2}\cdot \left(a^2+b^2\right)\left(b-a\right)-\frac{b^3-a^3}{3}

　　　　　　　　　　　　=\displaystyle\frac{1}{6}\cdot \left(b-a\right)^3

　　　　　　　　　　　　=\displaystyle\frac{1}{6}\cdot \left(\sqrt{\left(a+b\right)^2-4ab}\right)^3

　　　　　　　　　　　　=\displaystyle\frac{1}{6}\cdot \left(\sqrt{\left(a+b\right)^2-4(a+b-3)}\right)^3

　　　　　　　　　　　　=\displaystyle\frac{1}{6}\cdot \left(\sqrt{\left(a+b-2\right)^2+8}\right)^3

　　　　　　　　　　　　\geq\displaystyle\frac{1}{6}\cdot \left(\sqrt{8}\right)^3=\frac{8\sqrt{2}}{3}

此時，a+b=2\Rightarrow ab=-1 且由 b>a，可解得 a=1-\sqrt{2}, b=1+\sqrt{2}


註： 延伸閱讀～　h ttp://activity.ntsec.gov.tw/activity/race-1/51/pdf/040414.pdf連結已失效

感謝瑋岳老師解惑

想請問填充第6，求垂心坐標
有比較快的方法嗎?

填充第 6 題
設A(1,1,0),B(2,1,-1),C(3,2,-2)，則\Delta ABC的垂心座標為。
[解答]
照定義做就可以了，

由（1）向量 AH內積向量 BC=0  且 （2）向量 BH內積向量 AC=0 且 （3）H 在 ΔABC 所在平面上  

即可得 H 的點坐標。

112.7.1補充
設A(0,1,2)，B(-1,2,1)，C(1,0,1)為空間中的三點，則\Delta ABC的垂心坐標為　　　。
(112屏東高中，https://math.pro/db/thread-3766-1-1.html)

您好我想請教計算2,3
謝謝解惑!!!