請教一下 　大家計算4跟計算６算出的答案是？

填充第 5 題

令 BAD= ，則 DAC=2

由 BAD+DAC=BAC，

可得 2132sin+2126sin2=2136sin3

　　3sin+12sincos=93sin−4sin3 

顯然 sin 不為零，

所以 3+12cos=93−41−cos2 

解 cos 的一元二次方程式，可得 cos=6113 

其中，因為 +2180 為銳角，

所以 cos=61+13 

在 BAD 中，由餘弦定理，可得

　　BD2=32+22−22361+13=11−213 

　　BD=11−213 

填充第一題似乎很常見

可否冒昧請教第一題的解題方向

感謝

填充第 1 題

因為 I 為內心，

所以，向量 AI=ba+b+cAB+ca+b+cAC=618AB+518AC

令向量 AP=mABAQ=nAC

則 AI=6181mAP+518n1AQ

因為 IPQ 共線，所以 13m+518n=1

依題意，即要求 mn 之最小值，

由算幾不等式，可得

　　213m+518n13m118n 

　　212554mn 

　　mn2710

不好意思有沒有老師能分享一下計算題部分
第二題我是將其座標化、第四題我算出來是9/25
但是都不確定對不對所以想要請問一下老師們。

順便請問一下老師們第三、第六題的方向。感謝

計算第 2 題：詳見 https://math.pro/db/thread-457-1-1.html

計算第 3 題：詳見 https://math.pro/db/thread-499-1-1.html

想請問各位前輩填充第二題,

我用判別式算,可是怎麼算都是 -32/21 與解答不同

不知是不是哪個細節沒考慮到?   感謝大家

直接用判別式可能會忽略掉的地方是～忘掉確認是否有滿足條件 −1sinx1。



填充第 2 題：

令 t=sinx，則 −1t1

y=t2+t+11−t2−t−3=−t2+t+2t2+t+1=−1+1t+212+47

因為  −1t1，

所以 −21t+2123

　　 0t+21249 

　　 47t+212+474 

　　 \displaystyle \Rightarrow \frac{1}{4}\leq \frac{1}{\left(t+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\leq\frac{4}{7}

　　 \displaystyle \Rightarrow \frac{-3}{4}\leq -1+\frac{1}{\left(t+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\leq\frac{-3}{7}

故，\displaystyle M=\frac{-3}{7}, m=\frac{-3}{4}

　　\displaystyle \Rightarrow 2M+m=\frac{-45}{28}.

請問各位前輩, 計算第四題.
我的想法是, 每局之後的情況只有 1. A(3,0) B(0,2)      2. A(2, 1), B(1, 1)         3. A(1, 2) B(2, 0)
鈍角三角形指的是第2種
而其機率行距陣為 \left|\ \matrix{ \frac{1}{3}  & \frac{1}{9} & 0 \cr \frac{2}{3} &  \frac{2}{3} & \frac{4}{9} \cr 0 & \frac{2}{9} & \frac{5}{9} \cr    }\right|\
但接下來找不出 i 局後的通式, 不知道那裏有錯, 請不吝指教             謝謝

請問一下 這題想法是怎麼切入 要化這個圖的步驟是 還有為什麼所述區域內的點會大於60度
謝謝!