第 12 題小弟提供另一種作法。

第 12 題：

nk=1(2k−1)5 

=nk=1(2k)5+nk=1−5(2k)4+10(2k3)−10(2k)2+5(2k)−1 

=32nk=1k5+O(n5) 

=3261n6+O(n5)+O(n5) 

=632n6+O(n5)　　（當 n ）

所以，limnn6nk=1(2k−1)5=316 




註：Big-O 定義請見 http://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation

請問老師填充的第7,8,9題該怎麼做?謝謝!

第 7,8 題用旋轉跟平移（善用轉軸不變量解題速度較快），

第 7,8,9 題的解法，可見 http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=2469 當中 nanage 老師的回覆之中的解題。

第 9 題是常見考古題，在 https://math.pro/db/thread-156-1-1.html 也有用積分的解法（與 thepiano 老師的解題方法一樣）。

謝謝老師!

對吔...了解...感謝^^

什麼原理可以用如此快速的方法呢?...真的快很多

若四次多項式方程式 f(x)=0 的四個根為 abcd，則

令 f(x)=kx−ax−bx−cx−d ，其中 k=0，

f(x)=kx−bx−cx−d+x−ax−cx−d 

　　　　　　+x−ax−bx−d+x−ax−bx−c 

因此，

f(x)f(x)=1x−a+1x−b+1x−c+1x−d。

不知有沒有老師可以解一下第13題，謝謝。

轉貼自美夢成甄網站詳解2.7.8.9.12

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-8 12:42 AM 編輯 ]

第 13 題

解答：

令 h(x)=0xf(t)dt ，則

h(x)−h(x−1)=x2

所以，

h(x)=h(0)+h(1)−h(0)+h(2)−h(1)++h(x)−h(x−1) 

　　=0+12+22++x2

　　=6x(x+1)(2x+1)

　　=3x3+2x2+x6

故，

f(x)=ddxh(x)=x2+x+61

-------------------

上方解法有 bug（有興趣的可以想想看在哪裡），
用來猜出填充題的答案尚可~但其實有點問題~：Ｐ
小弟目前沒想到更好的解法～：Ｐ