第5題：分母=>x代2
              分子=>一次微分後，x再代2。
快很多喔!

想請問第3題為何不能思考成
step1:剩4人中取一人  C^4_3
step2:甲乙丙和setp1取到的人排入ABCD中，4!
step3:剩下的3人,任意放入ABCD4組中  H^4_3

引用:

原帖由 natureling 於 2011-5-3 11:44 AM 發表
想請問第3題為何不能思考成
step1:剩4人中取一人  C^4_3
step2:甲乙丙和setp1取到的人排入ABCD中，4!
step3:剩下的3人,任意放入ABCD4組中  H^4_3

用到H的公式就錯了
因為是不同人分不同組

第12題填充
limit[(1^5+3^5+...+(2n-1)^5)/n^6]
=limit[(1^5+2^5+...+(2n)^5)/n^6-(2^5+4^5+...+(2n)^5)/n^6]
limit[(1^5+2^5+...+(2n)^5)/n^6]
=∫[0..2]x^5dx
=32/3
limit[(2^5+4^5+...+(2n)^5)/n^6]
∫[0..1](2x)^5 dx
=16/3
答案：32/3-16/3=16/3
說明：
(1^5+2^5+...+(2n)^5)/n^6是函數x^5在區間[0,2]的一個upper sum
(2^5+4^5+...+(2n)^5)/n^6是函數(2x)^5在區間[0,1]的一個upper sum
轉貼自昌爸主要解法全-偶=奇

請問第13題如附件這樣算對嗎??
之後又該如何算下去??

引用:

原帖由 waitpub 於 2011-5-3 07:45 PM 發表
請問第13題如附件這樣算對嗎??
之後又該如何算下去??

f(x)為二次多項式,設f(x)=ax^2+bx+c,x=1,2,3求a,b,c

引用:

原帖由 nanpolend 於 2011-5-3 07:35 PM 發表
第12題填充
limit[(1^5+3^5+...+(2n-1)^5)/n^6]
=limit[(1^5+2^5+...+(2n)^5)/n^6-(2^5+4^5+...+(2n)^5)/n^6]
limit[(1^5+2^5+...+(2n)^5)/n^6]
=∫[0..2]x^5dx
=32/3
limit[(2^5+4^5+...+(2n)^5)/n^6]
∫[0..1](2x) ...

我一開始的想法也是用先加再減的想法
不過這題其實可以直接做(老王的做法)

lim[(1^5+3^5+...+(2n-1)^5)/n^6]
=(1/2) lim (2/n){(1/n)^5+(3/n)^5+...+[(2n-1)/n]^5}
=(1/2) ∫ [0 to2] x^5dx  (考慮0到2分n等分, 每等分長2/n, 取每一等分中點的函數值)
=(1/2) (32/3)
=16/3

[ 本帖最後由 Fermat 於 2011-5-3 10:50 PM 編輯 ]

引用:

原帖由 chu1976 於 2011-5-3 07:58 PM 發表

f(x)為二次多項式,設f(x)=ax^2+bx+c,x=1,2,3求a,b,c

老王說這題題目有問題
題目只說f(x)是連續函數, 沒有說是多項函數
所以答案無窮多組 (原答案加上任一週期為1的函數皆可)
例如f(x)=x^2+x+1/6+ksin2πx

引用:

原帖由 natureling 於 2011-5-3 11:44 AM 發表
想請問第3題為何不能思考成
step1:剩4人中取一人  C^4_3
step2:甲乙丙和setp1取到的人排入ABCD中，4!
step3:剩下的3人,任意放入ABCD4組中  H^4_3

就算step3. 算4^3也錯
因為step1, step3多算了一些情形
(如step1取丁且step3取戊與丁同組, 和step1取戊且step3取丁與戊同組是同一種分法, 但你的算法視為相異分法)

填充第4題
轉貼昌爸討論區(PS)解法詳細但有些錯誤
yani             回覆於: 2011/4/30 下午 11:58:10  
令a=(x+18)^(1/3)，b=-(x-18)^(1/3)
a+b=3，b=3-a，a^3+b^3=36
(a+b)^3=(a^3+b^3)+3ab(a+b)，27=36+3ab*3，ab=-1
-1=ab=a(3-a)，aa-3a-1=0，a=(3±√13)/2，aa=3a+1
x+18=a^3=3(aa)+a=3(3a+1)+a=10a+3=18±5√13，x=±5√13

解法代數變換漂亮

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2012-5-18 05:07 PM 編輯 ]