引用:

原帖由 CingUng 於 2011-5-1 10:35 PM 發表
請問14題的答案真的是36嗎？
應該是要算1,3,5,7,...,99的中位數
我算出來的是71耶？

原球號1~50
中位數不可能為71
答案36沒錯

sorry我錯了
題目真的是1,3,5, ...,99的球號
這題答案給錯了

[ 本帖最後由 Fermat 於 2011-5-1 11:11 PM 編輯 ]

填充1.
f(0)=-1/2011
f(1)=1005/1006
f(2)=2011
f(3)=-1006/1005
f(4)=-1/2011
....4循環
2011/4=502.....3
f(f(2))=f(2011)=-1006/1005為所求

2.
試求02x2(1−x)23dx= 　　　。
[解答]
=1−1(1−y)2y23(−dy) 
=1−1(1−2y+y2)y23dy 
=1−1y23−2y24+y25dy 
=124y24−225y25+126y261−1
=124−225+126−124+225+126 
=−425

請問一下填充第六題如何算?

6.
空間坐標中，設0x+2y6，−1x−3y+z3，1x+3y−2z7所圍成的平行六面體為，則的體積　　　。

請參考這一個網頁

https://math.pro/db/viewthread.php?tid=924&page=1#pid1993

請問各位前輩
填充第12  ------->我知道是積分...但寫不出來>"<
填充第15

感謝先^^

我將幾題解法簡單的打一打

第15題
四角錐OABCD中，ABCD為正方形，OCD為正三角形，平面OCD垂直平面ABCD，若兩平面OBD與OBC所夾銳角為，求cos=　　　。
[解答]
將幾個頂點座標化
A(200)B(220)C(020)D(000)O(013) 
然後計算兩平面的法向量,再計算夾角即可

第3題
將甲乙丙丁戊己庚七人分成A、B、C、D四組(每組至少一人)，若甲乙丙三人均不同組，其分法數有　　　種。
[解答]
先將甲乙丙安排在一、二、三組
然後將另外四人任意排列,扣掉沒人在第四組的可能性,
最後將四組重新排列
即(44−34)4!

第5題:
設x4−3x3+5x2+x+2=0的四根為abcd，則12−a+12−b+12−c+12−d=　　　。
[解答]
x4−3x3+5x2+x+2=(x−a)(x−b)(x−c)(x−d)
所以16=(2−a)(2−b)(2−c)(2−d)
所求\displaystyle =\frac{1}{16}[(2-b)(2-c)(2-d)+(2-a)(2-c)(2-d)+(2-a)(2-b)(2-d)+(2-a)(2-b)(2-c)]
然後利用根與係數硬算,不曉得還有沒有更快方法就是了

第10題
某百貨公司想在周年慶時辦理抽獎遊戲，辦法如下 : 設置 3 個不同的抽獎箱，每個抽獎箱中至少有1 個球且只有 1個紅球，其它皆為白球，而從3個抽獎箱都抽出紅球者即為中獎，百貨公司希望這遊戲中獎的機率是\displaystyle \frac{1}{200}，試問 3 個抽獎箱內白球球數的配置有　　　種方法。
[解答]
假設三個抽獎箱的總球數是x,y,z
計算xyz=200的正整數解個數即可
H(3,3)\times H(3,2)=C(5,3)\times C(4,2)

第11題
1-P(四具引擎均故障)-P(3具引擎故障)>1-(2具引擎均故障)
1-(1-p)^4-C(4,1)p(1-p)^3>1-(1-p)^2
=>p(3p-2)(1-p)^2>0
=>p>2/3
故2/3<p<1

第3題我是用分組慢慢算～～不曉得其他大大有更快的方法?
第12題請看pdf檔

[ 本帖最後由 chu1976 於 2011-5-2 06:15 PM 編輯 ]

第5題
先平移，再用負根，最後用倒根

平移
原式 \displaystyle =(x-2)^4+5(x-2)^3+11(x-2)^2+17(x-2)+16
推得方程式 \displaystyle x^4+5x^3+11x^2+17x+16=0 的根為 a-2,  b-2,  c-2,  d-2

負根
推得方程式 \displaystyle x^4-5x^3+11x^2-17x+16=0 的根為 2-a,  2-b,  2-c,  2-d

倒根
推得方程式 \displaystyle 16x^4-17x^3+11x^2-5x+1=0 的根為  \displaystyle \frac{1}{2-a} ,  \frac{1}{2-b} ,  \frac{1}{2-c} ,  \frac{1}{2-d}

故所求為 \displaystyle \frac{17}{16}

[ 本帖最後由 Joy091 於 2011-5-2 07:29 PM 編輯 ]