打印

101中正高中二招

mandy

發私訊
加為好友
目前離線

1^# 大中小發表於 2012-6-28 00:36 只看該作者

101中正高中二招

請問

１.　１+２(１+３)+３(１+３+６)+４(１+３+６+１０)+........+１７(１+３+６+.....+１５３)=?

２.　一線段ＡＢ,ＡＢ長為根號３,　若ＡＭ=ＭＮ=ＮＢ,　且三角形ＡＭＢ面積為Ｓ,　三角形ＭＮＢ面積為Ｔ,求Ｓ^２+Ｔ^２之最大值＝?

[ 本帖最後由 bugmens 於 2012-6-28 06:39 AM 編輯 ]

附件

101中正高中二招.pdf (190.57 KB): 2012-6-28 06:39, 下載次數: 15783

TOP

bugmens

發私訊
加為好友
目前離線

2^# 大中小發表於 2012-6-28 06:56 只看該作者

7.
1+2(1+3)+3(1+3+6)+4(1+3+6+10)+

+17(1+3+6+

+153)=？
[解答]
f(0)=0，f(1)=1，f(2)=1+2(1+3)=9，f(3)=1+2(1+3)+3(1+3+6)=39，f(4)=1+2(1+3)+3(1+3+6)+4(1+3+6+10)=119
f(5)=1+2(1+3)+3(1+3+6)+4(1+3+6+10)+5(1+3+6+10+15)=294
f(6)=1+2(1+3)+3(1+3+6)+4(1+3+6+10)+5(1+3+6+10+15)+6(1+3+6+10+15+21)=630

f(0)01f(1)17815f(2)9221330284f(3)3950178045 4f(4)119952117566f(5)294161336f(6)630
f(n)=0

C0n+1

C1n+7

C2n+15

C3n+13

C4n+4

C5n

8.
將6個A，6個B及6個C共18個字母排成一列，使得前6個字母沒有Ａ，中間6個字母沒有B，最後6個字母沒有C，試問共有多少種排列方式？
https://math.pro/db/thread-454-1-1.html

9.
若a

b

x

y

R，

a+b=4ax+by=13ax2+by2=41ax3+by3=127，求ax4+by4
https://math.pro/db/thread-799-1-1.html
[另解]

41341134112741127a4

=0
a4=389

計算題
3.
令S=1+1

2+1

3+

+1

729，若[x]表不大於x的最大整數，求[S]=？
https://math.pro/db/thread-156-1-1.html

4.
求tan

7

tan72

tan73

tan74

tan75

tan76

=？

[ 本帖最後由 bugmens 於 2012-6-30 08:36 PM 編輯 ]

TOP

fredslong

發私訊
加為好友
目前離線

3^# 大中小發表於 2012-6-28 17:09 只看該作者

１.　１+２(１+３)+３(１+３+６)+４(１+３+６+１０)+........+１７(１+３+６+.....+１５３)=?

這題括號內其實是(1+(1+2)+(1+2+3)+......+(1+2+3+......+n)) = n(n+1)(n+2)/6 這樣的形態
再來就用級數去求就可以~

注意的是會出現求級數K^4 我是用級數(K+1)^5 - K^5 去導的
而這方法剛好是計算最後一題問的東西!!

TOP

bluewing

發私訊
加為好友
目前離線

4^# 大中小發表於 2012-6-29 10:14 只看該作者

請問填充第6題橢圓焦點的座標答案是否有誤??

我找出來的是同為正，同為負，並非答案給的一正一負，

另外請問老師們，計算第1、2題應該怎麼處理呢??

能否稍微指點一下，謝謝您。

[註]：已在美夢成真討論區看到鋼琴老師的詳解，謝謝您。

[ 本帖最後由 bluewing 於 2012-6-30 10:09 PM 編輯 ]

TOP

cherryhung

發私訊
加為好友
目前離線

5^# 大中小發表於 2012-6-30 21:04 只看該作者

請教中正二招填充5

我很喜歡這個題目求正交弦長，但求不出來可否指點一下，謝謝

TOP

老王

發私訊
加為好友
目前離線

6^# 大中小發表於 2012-6-30 22:40 只看該作者

回復 5# cherryhung 的帖子

去年中正就考過了。

名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

TOP

cherryhung

發私訊
加為好友
目前離線

7^# 大中小發表於 2012-6-30 22:49 只看該作者

請教填充10

抱歉~這題我也想不出來應該是有規律請指點一下謝謝

TOP

老王

發私訊
加為好友
目前離線

8^# 大中小發表於 2012-6-30 23:24 只看該作者

回復 7# cherryhung 的帖子

下圖為一個正八面體。一隻螞蟻自正八面體上方的頂點出發，沿著正八面體的稜邊爬行。在每個頂點處牠會從四條稜邊中隨機地選擇一條向另一頂點前進，直到抵達下方的頂點為止。則螞蟻自上方頂點爬行到下方頂點，所經過的稜邊數的期望值為　　　。
[解答]
設為 x
再設中間的點走到下方停止的期望值為 y
x=1+y
y=41(1+(1+x)+(1+y)+(1+y))
聯立解得答案

105.4.24補充
右圖為一個正二十面體，每邊長度均為1。有一螞蟻由A點出發，只走邊，且在頂點時轉向任意邊的機率相等，求走至M點距離之期望值？
(105板橋高中，https://math.pro/db/thread-2483-1-1.html)

名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

TOP

brace

發私訊
加為好友
目前離線

9^# 大中小發表於 2012-7-1 08:25 只看該作者

計算3

請教各位老師，計算3算出來的結果S在52.~與54之間，請問[S]要取多少？這題跟之前考古題比較感覺是特殊情況題

[ 本帖最後由 brace 於 2012-7-1 08:28 AM 編輯 ]

TOP

tsusy

寸絲

發私訊
加為好友
目前離線

10^# 大中小發表於 2012-7-1 08:55 只看該作者

回復 9# brace 的帖子

計算 3. 做了一下，沒什麼問題 52+127

S

53

也許是估計做的不夠準，而主要的誤差來源在於前幾項，

所以保留部分項，其它再估計吧

網頁方程式編輯 imatheq

TOP

101中正高中二招

101中正高中二招

附件

請教中正二招 填充5

回復 5# cherryhung 的帖子

請教填充10

回復 7# cherryhung 的帖子

計算3

回復 9# brace 的帖子

請教中正二招填充5