沒有想到板橋高中居然沒有公布題目....
小弟憑著印象默背出這些題目
但是因為真的隔的有點久
所以如果有缺漏或是不正確的部分
再請其他有印象的大大幫忙補充嚕

感謝分享

第四題印象是
\( f(x)= x^{3}+3k x^{2} +24x+32 \)

想請問老師們，最後一題該怎麼下手?

[ 本帖最後由 CyberCat 於 2016-4-22 07:06 PM 編輯 ]

最後一題
若走到任一點 5條路都可以走的話  算式如下
---------------------------
假設A點的期望值是  X
第二層5個點每個點走到M的距離期望值是Y
第三層5個點每個點走到M的距離期望值是Z

X=Y+1
Y=(1/5)(X+1)+(2/5)(Y+1)+(2/5)(Z+1)
Z=(1/5)+(2/5)(Y+1)+(2/5)(Z+1)

得X=15  Y=14 Z=11
所求為15
-------------------------------
"轉向"這字有點猶豫.... 轉頭走原路回去算不算轉向
若走到任一點 原路不能走的話  也是可以做
但有6個變數 比較複雜  @_@ 我想題目目的應該不是考這個

[ 本帖最後由 sliver 於 2016-4-22 08:07 PM 編輯 ]

之前的考古題是考正八面體，條件是在某頂點時，轉向任一邊的機率相等
所以您的做法正確

[ 本帖最後由 thepiano 於 2016-4-22 08:22 PM 編輯 ]

第 7 題
題目的前半部是否應改成如下：
有一圓，已知其圓心的 "橫坐標和縱坐標" 至少有一個為無理數，......

第 9 題
題目的前半部是否應改成如下：
S 為含有 12 個 "元素" 的集合，其中所有 "元素" 均由不大於300之正整數構成，......

[ 本帖最後由 thepiano 於 2016-4-22 11:28 PM 編輯 ]

謝謝 sliver 解答
也感謝鋼琴老師提供類似考古題

另外想和鋼琴老師確認一下
如果題目換成是您所說的正八面體，答案是6嗎? 因為不知道題目要去哪找，想對一下答案，算式如下
x=y+1
y=(1/4)+(2/4)(y+1)+(1/4)(x+1)

再次謝謝你們的幫助


105.4.24版主補充考古題
下圖為一個正八面體。一隻螞蟻自正八面體上方的頂點出發，沿著正八面體的稜邊爬行。在每個頂點處牠會從四條稜邊中隨機地選擇一條向另一頂點前進，直到抵達下方的頂點為止。則螞蟻自上方頂點爬行到下方頂點，所經過的稜邊數的期望值為　　　。
(101中正高中二招，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1446&page=1#pid6712)

答案是6沒錯，但式子有點小筆誤，應是
x=y+1
y=(1/4)+(2/4)(y+1)+(1/4)(x+1)

嗯 我打錯了>< 已修正
謝謝老師提醒

第七題是應改成如下：
有一圓，已知其圓心的 "橫坐標和縱坐標" 至少有一個為無理數，試證圓周上至多有兩個有理數點。
其證明如下:
  假設圓周上找到三個有理數點A,B,C,
  則AB中點M與AC中點N都是有理數點
  顯然AB中垂線L的法向量MA為有理數向量,故L方程式可為有理係數,同理AC中垂線L1也可為有理係數
  因此圓心為L,L1的交點必為有理點,     矛盾  故得證.

第三題ak=5/[(k+1)(k+2)]+4/[k(k+1)(k+2)]
              =5[1/(k+1)-1/(k+2)]+2/{1/[k(k+1)]-1/[(k+1)(k+2)]}
     所以所求=5[1/2-1/(n+2)]+2/{1/(1*2)-1/[(n+1)(n+2)]}=7/2-5/(n+2)-2/[(n+1)(n+2)]