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100香山高中

pizza

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21^# 大中小發表於 2012-1-14 23:14 只看該作者

請問填充13該怎麼做? 謝謝

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weiye

瑋岳

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22^# 大中小發表於 2012-1-14 23:35 只看該作者

回復 24# pizza 的帖子

填充第 13 題
\( n \)為四位數，且各位數字和恰為12，試求\( n \)有幾個？
[解答]
設此四位數的千、百、十、個位分別為 \(a,b,c,d\)

則 \(a+b+c+d=12\)

其中 \(1\leq a\leq 9,\, 0\leq b\leq 9,\, 0\leq c\leq 9,\, 0\leq d\leq 9\)

所求＝\(H_{11}^4-C^3_1 H_1^4 -C^1_1 H_2^4 = 342\)

（註：任意－\(b,c,d\)某個爆掉－\(a\)爆掉）

多喝水。

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pizza

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23^# 大中小發表於 2012-1-15 10:20 只看該作者

回復 25# weiye 的帖子

感謝weiye的解答,但是還是有一點小疑惑,

b,c,d某個爆掉的時候,不用分狀況討論嗎?例如b=10,b=11都是不合理的情況,
這不用分開算嗎?為什麼只要乘上 \(H_1^4\)就好?
謝謝

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Ellipse

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24^# 大中小發表於 2012-1-15 11:19 只看該作者

引用:

原帖由 pizza 於 2012-1-15 10:20 AM 發表
感謝weiye的解答,但是還是有一點小疑惑,

b,c,d某個爆掉的時候,不用分狀況討論嗎?例如b=10,b=11都是不合理的情況,
這不用分開算嗎?為什麼只要乘上 \(H_1^4\)就好?
謝謝 ...

幫weiye老師回答一下:
假設a'=a-1
當b=10時,a'+c+d=1,共有 H(3,1)組
當b=11時,a'+c+d=0,共有 H(3,0)組
而H(3,0)+H(3,1)=H(4,1)
你的疑問在這裡吧?

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weiye

瑋岳

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25^# 大中小發表於 2012-1-15 22:09 只看該作者

回復 26# pizza 的帖子

以 \(b\) 爆掉為例，

若 \(b\geq10\) 就會爆掉，

此時 \(a+b+c+d=12\)，

其中 \(a\geq1, b\geq10, c\geq0, d\geq0\)，且 \(a,b,c,d\) 為整數，

滿足此條件的解共有 \(H^4_{12-1-10}=H^4_1\) 種情況。

且因為全部和也才 \(12\)，因此 \(b,c,d\) 不可能有兩個以上同時爆掉，

所以 "不用" 再加回來兩個以上同時爆掉的情況！

多喝水。

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mandy

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26^# 大中小發表於 2012-1-20 14:29 只看該作者

引用:

原帖由 JOE 於 2011-7-17 07:18 PM 發表
y是真數,y必須為正,只考慮x軸上方的面積

請問填充第11題答案是1 嗎?

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Ellipse

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27^# 大中小發表於 2012-1-20 20:38 只看該作者

引用:

原帖由 mandy 於 2012-1-20 02:29 PM 發表
請問填充第11題答案是1 嗎?

求不等式\(log_{(x+y)}\sqrt{1-x^2}>log_{(x+y)}y\)所形成的區域面積=　　　。
[解答]
若\(x+y>1\)，則\(\sqrt{1-x^2}>y\)
若\(0<x+y<1\)，則\(\sqrt{1-x^2}<y\)
\(1-x^2>0\)，則\(-1<x<1\)
\(y>0\)
紅色面積\(\displaystyle =1\times 1-1^2 \pi\times \frac{1}{8}=1-\frac{\pi}{8}\)
藍色面積\(\displaystyle =1^2\pi\times \frac{1}{4}-1^2\times \frac{1}{2}=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}\)
原本答案沒有錯是(Pi+4)/8

114.7.22補充
求滿足不等式\(log_{x+y}\sqrt{1-x^2}>log_{x+y}y\)之所有點\((x,y)\)所形成圖形的面積為　　　。
(106興大附中，https://math.pro/db/thread-2749-1-1.html)

試求滿足\(log_{(x+y)}y<log_{(x+y)}\sqrt{1-x^2}\)之所有點\((x,y)\)所形成圖形的面積為　　　。
(114台北市陽明高中，https://math.pro/db/thread-3972-1-1.html)

114.8.7補充
在坐標平面上，不等式\(log_{(x+y)}x<log_{(x+y)}\sqrt{1-y^2}\)的解所構成區域的面積為　　　。
(114師大附中二招，https://math.pro/db/thread-3989-1-1.html)

附件

qq.png (16.96 KB)

2012-1-20 21:30

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mandy

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28^# 大中小發表於 2012-1-21 16:03 只看該作者

請問填充第2,5 ,12題如何做?

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weiye

瑋岳

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29^# 大中小發表於 2012-1-24 10:45 只看該作者

回復 31# mandy 的帖子

填充第2題
設橢圓\( \displaystyle \Gamma：\frac{(x-3)^2}{98^2}+\frac{(y-16)^2}{2009^2}=1 \)，且其內部於第一、二、三、四象限內所圍區域面積依次為\( R_1、R_2、R_3、R_4 \)，則\( R_1-R_2+R_3-R_4= \)　　　。
[解答]
由圖形的對稱性可知，

\(R_1-R_2+R3-R4=\) 附圖的中間白色區域面積\(=4(3\times16)=192.\)

附件

qq.png (9.32 KB)

2012-1-24 10:45

多喝水。

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weiye

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30^# 大中小發表於 2012-1-24 10:51 只看該作者

回復 31# mandy 的帖子

填充第 5 題
若\( \displaystyle k=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{5}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{80}} \)，求\( \left[ k \right]= \)　　　。(\( \left[ \right] \)表高斯符號)
[解答]
很多學校有考過

https://math.pro/db/thread-156-1-1.html

https://math.pro/db/thread-1095-1-1.html

多喝水。

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