3.
在空間中，已知平面\(E\)：\(x+2y+2z=9\)與球面\(S\)：\(x^2+y^2+z^2=16\)交於一圓。若球面\(S\)被平面\(E\)切成兩塊，求容積較小那一塊的容積為
。
將一實心地球儀浸入水中，令其北極朝上，而北緯\(30^{\circ}\)緯線恰與水面齊，則浮出水面部分之體積，佔全球體體積之
(註：赤道緯度為\(0^{\circ}\)，北極為北緯\(90^{\circ}\))。
(79大學聯考，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2441&page=1#pid14824)
4.
試求由\(y=x-x^2\)及\(y=0\)所圍成的區域繞著\(x=2\)旋轉所得到實體之體積為
。
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3832&page=3#pid25759
5.
在坐標空間中，\(xz\)平面上有一直線\(L\)：\(\sqrt{3}x-z-6=0\)，將此直線繞\(z\)軸旋轉得到一個直圓錐面，此圓錐面和\(xy\)平面圍成一個圓錐體。現將一球塞進此圓錐體中，則此球面半徑最大時的球心坐標為
。
(113大直高中，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3844&page=1#pid25823)
6.
現有八枚相同的硬幣，每次至少取1枚，一直到取完為止。設每一種取法的機率相等，則在已知第二次取3枚的情況下，總共取了四次才取完的條件機率為
。(化為最簡分數)
(臺北區104學年度第二學期第一次模擬考，
https://webapps.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/rab/RA594.pdf)
7.
橢圓\(\Gamma\)：\(\displaystyle \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)上相異三點\(P(x_1,y_1)\)、\(\displaystyle Q(4,\frac{9}{5})\)、\(R(x_2,y_2)\)分別至焦點\(F(4,0)\)的距離成等差數列，求\(x_1+x_2=\)
。
(連結有解答
http://www.mathland.idv.tw/iofor ... 34418&bname=ASP)
8.
一個正十七邊形的頂點\(A_1,A_2,A_3,\ldots,A_{17}\)皆落在單位圓上，點\(\displaystyle P\left(\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2}\right)\)為圓\(C\)上一點，試求\(2(\vec{PA_1}+\vec{PA_2}+\ldots+\vec{PA_{17}})=\)
。
一個正八邊形，其頂點\(A_1,A_2,A_3,A_4,A_5,A_6,A_7,A_8\)皆落在單位圓\(C\)上，點\(\displaystyle P\left(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)為圓\(C\)上一點，試求：\(\displaystyle \Bigg\vert\; \sum_{k=1}^8 \vec{PA_k}\Bigg\vert\;=\)
。
(109中壢高中代理，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3339&page=2#pid21796)
9.
方程式\(2x^6-3x^5+4x^4-3x^3+4x^2-3x+2=0\)的六個根中，落在複數平面第一象限之所有根的總和為
。
解方程式\(2x^6-3x^5+4x^4-3x^3+4x^2-3x+2=0\)，得到的6個根中，落在複數平面第一象限的所有根為
。
(112羅東高工，
https://math.pro/db/thread-3772-1-1.html)
10.
設\( \displaystyle p=\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\ldots+\sqrt{1+\frac{1}{2025^2}+\frac{1}{2026^2}}\)，\(p=\)？
看題目寫答案\(\displaystyle 2026-\frac{1}{2026}=2025\frac{2025}{2026}\)
我的教甄準備之路 裂項相消，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678
11.
設\(\displaystyle f(x)=\frac{sinx}{\sqrt{4cosx+5}}\)，其中\(x\in \mathbb{R}\)，試求\(f(x)\)的值域為
。
設\(\displaystyle f(x)=\frac{sinx}{\sqrt{4cosx+5}}\)，其中\(x\in \mathbb{R}\)，已知\(f(x)\)的值域為區間\([a,b]\)，則數對\((a,b)=\)
。
(107台中女中，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2950&page=2#pid18454)
12.
試求滿足\(log_{(x+y)}y<log_{(x+y)}\sqrt{1-x^2}\)之所有點\((x,y)\)所形成圖形的面積為
。
求不等式\(log_{(x+y)}\sqrt{1-x^2}>log_{(x+y)}y\)所形成的區域面積=
。
(100香山高中，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1186&page=3#pid4684)
二、計算題
1.
已知由\(f(x)=-x^2+4x+1\)及\(g(x)=-x+5\)兩圖形所圍成之封閉區域\(A\)，若作直線\(L\)垂直\(x\)軸，分別與封閉區域\(A\)的邊界交於\(P\)、\(Q\)兩點，求在封閉區域內的\(\overline{PQ}\)長之最大值為何？
(110成功大學/臺南一中科學班 科學能力檢定，
https://math.pro/db/thread-3726-1-1.html)
3.
已知一個圓內接四邊形\(ABCD\)中可找到一個內切圓，且\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)四點分別為此四邊形\(ABCD\)與其內切圓相切的四個切點，若\(\overline{FG}=6\)、\(\overline{EF}=7\)、\(\overline{EH}=8\)，求\(\overline{GH}\)的長度為何？
