5.
\( \displaystyle a_n=\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n \sqrt{n+1}} \)，\( n \in N \)，則\( \displaystyle \sum_{k=1}^{9999}a_k= \)？
設\( \displaystyle a_n=\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n \sqrt{n+1}} \)，求\( \displaystyle \sum_{n=1}^{99}a_n \)？
(100麗山高中第二次，
https://math.pro/db/thread-1164-1-1.html)
計算題3.
空間中，\(x^2+y^2=3^2,z=0\)及\(x-z=0\)所圍成封閉區域的體積為何？
(thepiano解題，
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=7604#p7604)
Sandy提供證明
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3312&page=3#pid21183
有一半徑為\( 2 \sqrt{2} \)，高為\( 2\sqrt{3} \)的圓柱體被一平面所截。已知平面截過圓柱體底面的圓心且與底面夾\( 60^\circ \)角，試求：此圓柱體被平面所截之較小部份的體積。
(102臺北市陽明高中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1618&page=1#pid8244)
一圓柱體的半徑為6，有一平面斜切此圓柱並通過底面的圓之直徑，此斜切平面與圓所在的平面夾角為30度，求比較小的截面體積？
(103武陵高中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1902&page=1#pid10657)
一圓柱體底面直徑4,一平面切圓柱,通過底面直徑並與底面夾45度,求所切下的體積
(104新豐高中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2295&page=1#pid13744)
底面半徑為5的直圓柱，今有一個含底面一直徑而與底面成\( 45^{\circ} \)的一個平面截出一小塊立體圖形，則此立體圖形體積為何？
(A)80 (B)\( \displaystyle \frac{250}{3} \) (C)\( \displaystyle \frac{260}{3} \) (D)90
(105大安高工，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2556&page=1#pid16011)
空間中一立體滿足\((x-2)^2+(y-3)^2\le 36\)、\(0\le z\le 105\)，若平面\(x+\sqrt{2}y+z=2+3\sqrt{2}\)將此立體切割成\(V_1\)、\(V_2\)兩部分且\(V_1\le V_2\)，試求\(V_1\)的體積。
(105高雄餐旅大學附屬高中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2527&page=1#pid15626)
一直圓柱體底面為半徑6公尺的圓，平面\(E\)通過直圓柱底面圓的直徑，且平面 E 與直圓柱的底面夾角為\(30^{\circ}\)，平面\(E\)將此直圓柱體切割成兩塊，求較小塊的體積為多少立方公尺？
(109文華高中，
https://math.pro/db/thread-3312-1-1.html)
有一底面半徑為 3 公分，且密度不均勻的圓柱體，傾斜漂浮在靜止的水面上，水面剛好通過底面直徑且與底面成 60°角，如
下圖所示。試求此圓柱體在水面下的體積為
立方公分。
(109興大附中，
https://math.pro/db/thread-3318-1-1.html)
109.6.6補充
有一個底半徑為5公分的圓柱體，被一個通過直徑\(AB\)且與底面夾\(45^{\circ}\)角的平面所截，試求所截出的立體體積。
(109全國高中職聯招，
https://math.pro/db/thread-3342-1-1.html)
114.4.21補充
已知一個底面半徑為3，高也為3 的直圓柱，平面\(E\)通過底面的直徑\(\overline{AB}\)，且平面\(E\)與底面的夾角為\(45^{\circ}\)，此時平面\(E\)將直圓柱切割成兩部分，求較小那部分的體積為
。
(114內湖高中，
https://math.pro/db/thread-3970-1-1.html)
計算題6.
已知實數數列\( a_1,a_2,a_3,... \)滿足\( a_1=1 \)，\( 3a_{n+1}=a_n^2+3a_n \)，\( n=1,2,... \)，求級數\( \displaystyle \frac{1}{a_1+3}+\frac{1}{a_2+3}+\frac{1}{a_{2012}+3} \)之和的整數部分
\( <x_n> \)正實數數列，\( \displaystyle x_1=\frac{3}{4} \)且滿足\( x_{k+1}^2=x_k^4+2x_3^3+x_k^2 \)，求\( \displaystyle \Bigg[\; \frac{1}{x_1+1}+\frac{1}{x_2+1}+...+\frac{1}{x_{202}+1} \Bigg]\; \)
(101板橋高中，
https://math.pro/db/thread-1366-1-1.html)
計算題7.
[]表高斯符號，求\( \displaystyle \Bigg[\; \frac{1}{\root 3 \of{1^2}+\root 3 \of{1 \times 2}+\root 3 \of{2^2}}+\frac{1}{\root 3 \of{3^2}+\root 3 \of{3 \times 4}+\root 3 \of{4^2}}+\frac{1}{\root 3 \of{5^2}+\root 3 \of{5 \times 6}+\root 3 \of{6^2}}+...+\frac{1}{\root 3 \of{999^2}+\root 3 \of{999 \times 1000}+\root 3 \of{1000^2}} \Bigg]\; \)之值
以上三題都可以在"我的教甄準備之路 裂項相消"找到更多類似題
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678
計算題2.
附圖是拋物線的一部分，Q為拋物線之對稱軸上的一點。
試利用尺規作圖的方法，找出此拋物線的焦點。(請作圖並寫出作法)
這裡有相關資料，我的教甄準備之路第10篇
h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=52834(連結已失效)
h ttp://forum.nta.org.tw/examserv ... 230541&postcount=10(連結已失效)
