填充 6. 設球的半徑為 \( r \),  底面與球心距離為 \(h\) 。 則圓錐體積 \(V=\frac{1}{3}\pi(r^{2}-h^{2})(h+r)=\frac{1}{3}\pi(r+h)^{2}(r-h)\)

算幾不等式：\(\frac{\frac{r+h}{2}+\frac{r+h}{2}+r-h}{3}\geq\sqrt[3]{\frac{1}{4}(r+h)^{2}(r-h)}=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}\Rightarrow V\leq\frac{4}{3}\pi\cdot(\frac{2}{3}r)^{3}\)

\( r=1 \) 得所求 \(\frac{32}{81}\pi\)

類題見

100台中二中 https://math.pro/db/thread-1367-1-1.html
100內湖高工 https://math.pro/db/thread-1146-1-2.html
100中和高中 https://math.pro/db/thread-1112-1-9.html

填充 1. 欲分成全三角形，則 P 到三頂點的線段必連，而分成三塊三角形

此三塊再進行分割得 10 塊全等。令三塊之後的分割數量分別為 \( x,y,z \)

則 \( x+y+z=10 \), 且 \(x,y,z\geq 1\), 故有 \( H^3_7 = 36 \) 組解

每組解對應該至唯一的 P 點，故內部有 36 個這樣的 P 點

[ 本帖最後由 tsusy 於 2012-7-16 09:04 PM 編輯 ]

感謝提醒

其實那是之前算 100 台中二中的算式，

因為那題是問比值...忘了改

類似的都考過了，找找看看想想，也許就會有答案了

101 中正高中二招 https://math.pro/db/thread-1446-1-1.html

100 中正高中 https://math.pro/db/thread-1136-1-1.html

100 麗山二招 https://math.pro/db/thread-1164-1-2.html

婆羅摩笈多公式的推廣

可見於 數學傳播17卷3期-四邊形的面積-蔡聰明