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標題: 101木柵高工二招 [打印本頁]

作者: jen123 時間: 2012-7-16 19:25 標題: 101木柵高工二招

如題

[ 本帖最後由 bugmens 於 2012-7-26 11:00 PM 編輯 ]

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作者: m4su6 時間: 2012-7-16 20:21

想請問填充1 填充6 填充8 謝謝~

並分享計算兩題各15%

計算一:

敘述並證明微積分基本定理

計算二:

有一平面:x+3z=4, 圓錐:x^2+y^2=z^2 此平面截圓錐的圖形為橢圓,求此橢圓的長短軸長及焦點坐標
(不知有沒有記錯題目)

作者: andyhsiao 時間: 2012-7-16 20:41

第8題..應該是根號x的積分...從0到1..

作者: tsusy 時間: 2012-7-16 20:53 標題: 回復 2# m4su6 的帖子

填充 6. 設球的半徑為 \( r \), 底面與球心距離為 \(h\) 。則圓錐體積 \(V=\frac{1}{3}\pi(r^{2}-h^{2})(h+r)=\frac{1}{3}\pi(r+h)^{2}(r-h)\)

算幾不等式：\(\frac{\frac{r+h}{2}+\frac{r+h}{2}+r-h}{3}\geq\sqrt[3]{\frac{1}{4}(r+h)^{2}(r-h)}=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}\Rightarrow V\leq\frac{4}{3}\pi\cdot(\frac{2}{3}r)^{3}\)

\( r=1 \) 得所求 \(\frac{32}{81}\pi\)

類題見

100台中二中 https://math.pro/db/thread-1367-1-1.html
100內湖高工 https://math.pro/db/thread-1146-1-2.html
100中和高中 https://math.pro/db/thread-1112-1-9.html

填充 1. 欲分成全三角形，則 P 到三頂點的線段必連，而分成三塊三角形

此三塊再進行分割得 10 塊全等。令三塊之後的分割數量分別為 \( x,y,z \)

則 \( x+y+z=10 \), 且 \(x,y,z\geq 1\), 故有 \( H^3_7 = 36 \) 組解

每組解對應該至唯一的 P 點，故內部有 36 個這樣的 P 點

[ 本帖最後由 tsusy 於 2012-7-16 09:04 PM 編輯 ]

作者: andyhsiao 時間: 2012-7-16 20:59

寸老師...忘了乘三分四拍^^

作者: tsusy 時間: 2012-7-16 21:03 標題: 回復 5# andyhsiao 的帖子

感謝提醒

其實那是之前算 100 台中二中的算式，

因為那題是問比值...忘了改

作者: casanova 時間: 2012-7-18 21:48

引用:

原帖由 m4su6 於 2012-7-16 08:21 PM 發表
想請問填充1 填充6 填充8 謝謝~

並分享計算兩題各15%

計算一:

敘述並證明微積分基本定理

計算二:

有一平面:x+3z=4, 圓錐:x^2+y^2=z^2 此平面截圓錐的圖形為橢圓,求此橢圓的長短軸長及焦點坐標
(不知有沒有 ...

能請問計算第二題該怎麼做呢？
沒有頭緒…

作者: tsusy 時間: 2012-7-18 23:09 標題: 回復 7# casanova 的帖子

類似的都考過了，找找看看想想，也許就會有答案了

101 中正高中二招 https://math.pro/db/thread-1446-1-1.html

100 中正高中 https://math.pro/db/thread-1136-1-1.html

100 麗山二招 https://math.pro/db/thread-1164-1-2.html

作者: tuhunger 時間: 2012-7-19 10:57 標題: 計算題第二題

引用:

原帖由 casanova 於 2012-7-18 09:48 PM 發表

能請問計算第二題該怎麼做呢？
沒有頭緒…

我是這樣做 , 有錯的話再請各位高手指教
解法如附加檔案

圖片附件: 未命名.png (2012-7-19 10:57, 35.39 KB) / 該附件被下載次數 6143
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1395&k=9f37ab66b462280a5fd808aceae662a8&t=1714285903

作者: ilikemath 時間: 2012-11-22 19:26

想請教填充第9題
感謝

作者: weiye 時間: 2012-11-22 20:08 標題: 回復 10# ilikemath 的帖子

填充第9題

圖片附件: ex09.jpg (2012-11-22 20:31, 87.97 KB) / 該附件被下載次數 5105
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1464&k=17066b194b55d69a42609f7caf6ee6a2&t=1714285903

作者: 王保丹 時間: 2013-5-13 00:08

請問第三題要如何入手，
還是哪兒有考過？

作者: tsusy 時間: 2013-5-13 00:22 標題: 回復 12# 王保丹的帖子

婆羅摩笈多公式的推廣

可見於數學傳播17卷3期-四邊形的面積-蔡聰明

作者: 王保丹 時間: 2013-5-13 19:24 標題: 回復 13# tsusy 的帖子

謝謝寸絲老師的提示，
我已經算出來了^_^

作者: Callmeluluz 時間: 2014-9-19 10:27

請問第一題要如何作呢

毫無頭緒想說這是種面積是連續case 應該是一個範圍滿足的點應該無限多...

作者: thepiano 時間: 2014-9-19 11:21 標題: 回復 15# Callmeluluz 的帖子

寸絲老師在前一頁的 4# 已有妙解

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