填充題
4.已知\( \alpha、\beta \)是方程式\( x^2-(k+2)x+(k^2-3k+5)=0 \)的兩個實根，則\( \alpha^2+\beta^2 \)的最大值為？
解答可在桃園高中找到
https://math.pro/db/thread-980-1-1.html
8.方程組\( \displaystyle \cases{x^2+y^2+z^2=\frac{9}{4} \cr -8x+6y-24z=39} \)的解\( (x,y,z) \)為？
[提示]
\( (x^2+y^2+z^2)((-8)^2+6^2+(-24)^2) \ge (-8x+6y-24z)^2 \)等式成立
計算題
3.已知兩個同心圓，n邊形\( A_1,A_2,...,A_n \)為內圓的內接正n邊形，點P為外圓上任意一點，
求證：\( \overline{PA_1}^2+\overline{PA_2}^2+...+\overline{PA_n}^2 \)為定值
設\( A_1,A_2,...,A_n \)是一個正n邊形，其外接圓的半徑等於1，點P為其外接圓上的任一點。
求證：\( \overline{PA_1}^2+\overline{PA_2}^2+...+\overline{PA_n}^2 \)為一常數(即與P點在外接圓上的位置無關)
(高中數學競賽教程 P90，96中山大學雙週一題)
https://math.pro/db/thread-457-1-5.html
類似問題
設\( A_1,A_2,...,A_n \)是一個正n邊形，它的外接圓的中心為O，半徑為r，點P在\( \overline{OA_1} \)的延長線上。
求證：\( \overline{PA_1} \cdot \overline{PA_2} \cdot ... \cdot \overline{PA_n}=\overline{OP}^n-r^n \)。
(96基隆女中，高中數學競賽教程 P90)
這兩題都是用複數解題，請一併準備
