若\(a,b,c\)為正實數，則\(\displaystyle \frac{a+3c}{a+2b+c}+\frac{4b}{a+b+2c}-\frac{8c}{a+b+3c}\)的最小值為
。
111.4.20補充
設\(a>0,b>0,c>0\)，求\(\displaystyle \frac{a+3c}{a+2b+c}+\frac{4b}{a+b+2c}-\frac{8c}{a+b+3c}+17\)的最小值為
。
(111台中一中，
https://math.pro/db/thread-3621-1-1.html)
令\(a,b,c\)為正實數且\(k\)為\(\displaystyle \frac{13a+13b+2c}{2a+2b}+\frac{24a-b+13c}{2b+2c}+\frac{-a+24b+13c}{2c+2a}\)的最小值。
試回答下列問題：
(1)試求k.
(2)若最小值發生於\((a,b,c)=(a_0,b_0,c_0)\)時，試求\(\displaystyle \frac{b_0}{a_0}+\frac{c_0}{b_0}\)
(2020亞太數學奧林匹亞競賽初選試題，
https://math.pro/db/thread-3242-1-1.html)
設\(a,b,c\)為正實數，求\(\displaystyle \frac{2b-2c}{a+b+2c}+\frac{2a+4c}{a+2b+c}+\frac{b}{a+b+c}\)的最小值，並求此時\(a,b,c\)三數關係式為何？
建中通訊解題第61期，
http://web2.ck.tp.edu.tw/~mathwe ... 30-15&Itemid=37
設\(a,b,c\)為正實數，求\( \displaystyle \frac{2b-2c}{a+b+2c}+\frac{2a+4c}{a+2b+c}+\frac{b}{a+b+c} \)的最小值
？
(106松山工農，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2794&page=1#pid17572)
設\(a,b,c>0\)且\(a+b+c=4+2\sqrt{2}\)，試求\(\displaystyle \frac{2b-c}{a+b+2c}+\frac{6a+8c}{a+3b+c}-\frac{a-2b}{2a+b+c}\)的最小值。
建中通訊解題第117期，
http://web2.ck.tp.edu.tw/~mathwe ... 30-15&Itemid=37
設\(\Delta ABC\)的三邊長分別為\(a,b,c\)，且\(a+b+c=12\)，求\(\displaystyle \frac{a}{b+c-a}+\frac{4b}{c+a-b}+\frac{9c}{a+b-c}\)的最小值為
。
(109台中一中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3310&page=1#pid20964)
112.5.30
設\(a>0,b>0,c>0\)，試求\(\displaystyle \frac{a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{9c}{a+b}\)的最小值。
此題送分
(112羅東高中，
https://math.pro/db/thread-3752-1-1.html)
113.1.7補充
設\(x,y,z\)為正實數。試求\(\displaystyle \frac{x}{3x+y+z}+\frac{y}{x+3y+z}+\frac{z}{x+y+3z}\)之值的範圍。
(2024亞太數學奧林匹亞競賽，
https://math.pro/db/thread-3795-1-1.html)
