令abc為正實數且k為2a+2b13a+13b+2c+2b+2c24a−b+13c+2c+2a−a+24b+13c的最小值。
試回答下列問題：
(1)試求k.
(2)若最小值發生於(abc)=(a0b0c0)時，試求a0b0+c0b0

好像看過，卻百思不得其解，希望有高手幫忙。先謝謝了。

111.4.20補充
相關問題，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1569&page=5#pid14278

2a + 2b = x
2b + 2c = y
2c + 2a = z
把 a、b、c 用 x、y、z 表示，再用算幾

鋼琴大大，學生昨天下午3:00問我，我到晚上9:00才得到跟你一樣的起頭，很懷疑你花了多少時間，哈哈，差距就在這兒
謝謝鋼琴大。

那請問 x,y,z>0 ,(y/x+4x/y)+(z/y+9y/z)+(x/z+16z/x)
                      >= 2*2+2*3+2*4=18
   但等式成立於 y=2x , z=3y , x=4z => z =3y=6x=24z =>z=0,
錯誤 , 該如何處理以及找最小值?

a=4x+z−y，b=4x+y−z，c=4y+z−x

219zy+zy+21zx+zx+25xy+yx19+1+5=25 

且當等號成立時，x=y=z0

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上面有誤，列錯式子（見下方回覆），感謝 thepiano 提醒。

我用程式直接在 ( 0 , 10 ] 區間,每隔0.05取a,b,c的值:
0.05 , 0.10 , 0.15 , 0.20 , ...... , 10.00

當 a = 1.8 , b = 1.8 , c = 6.25 時, 有最小值 23.4721359558316
因此, 大於 23.5 的答案似乎是不對的...

應是219zy+zy+z2x+2z5x+y2x+5x2y19+5+5=19+25 

很有趣，跟號5x=y=z,換一下數字不知道能不能做。

請問 有人可以回答 .......
x,y,z>0 ,如何找(y/x+4x/y)+(z/y+9y/z)+(x/z+16z/x) 的最大下界嗎?
令 x=sz , y=tz ,原函數值=(t/s+4s/t)+(1/t+9t)+(s+16/s) , 當 s,t=0.1~10.0 共有10000個點時 s=1.8 , t=0.9 時 有最小值 28.4
請問有人可以畫出以原X軸為s軸,原Y軸為t軸,原Z軸為函數值的3D波浪圖嗎?
還有 多變數的連續函數值若有下界(本題 0 顯然是它的下界) , 則必有最大下界, 怎麼證明?

抱歉
想請問鋼琴老師
算式的係數是如何找出的
應該說 如何利用最一開始題目代換的方式
求出該式的極值