2015AIME數學第4、5、11題試題+詳解（俞克斌老師提供）
4.
小華的抽屜裡有5雙襪子，每雙一種顏色，五雙顏色都不相同。週一小華在抽屜的10隻襪子中隨意的取了兩隻，週二小華在剩下的8隻襪子中再隨意的取了2隻，且週三小華又在剩下的6隻襪子中隨意的取了2隻。若週三所選的2隻襪子是第一次可以配成一雙，其機率為\( \displaystyle \frac{m}{n} \)，其中\(m\)與\(n\)為互質的正整數。試求\(m+n\)之值。
5.
點\(B\)在\(\overline{AC}\)上使得\(\overline{AB}=4\)，\(\overline{BC}=1\)。點\(D\)與點\(E\)在直線\(\overline{AC}\)的同側使得\( \Delta ABD \)與\( \Delta BCE \)均為正三角形。若\(M\)為\(\overline{AE}\)的中點，\(N\)為\(\overline{CD}\)的中點，\( \Delta BMN \)的面積為\(x\)，且\( \displaystyle x^2=\frac{m}{n} \)，其中\( m,n \)為互質的正整數，試求\(m+n\)之值。
11.
考慮集合\( \{\;1,2,3,\ldots,2015 \}\; \)所有恰含1000個元素的子集合，從每一個子集合取出最小的元素，已知所有這些最小元素的算術平均數為\( \displaystyle \frac{p}{q} \)，其中\(p,q\)為互質的正整數。試求\(p+q\)之值。
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