我打電話去 搬出公立高級中等以下學校教師甄選作業要點第九條
該校才公佈考題。
這一份考卷共有20題
填充8題 計算12題
我是當成在100分鐘內要寫20題計算題 因為他答案卷上也沒有話填充題的格子
50分通過初試

晚上我會努力回想計算題
有想到在PO上來

計算題其中有一題是證明微積分第一基本定理
另外有一題是
設實數，f(xy)=f(x)/y 若f(500)=3，求f(600)=?
以上兩題是我目前可以回想起來的

做得好!
我是覺得無論如何只要有辦筆試就應該全部公佈題目
沒有什麼只公佈選擇填充題的
我支持你
做得好
希望您早日正取

2.設x3+2x2+3x+4=0三根為，則5+5+5

除了正規的方法外，提供另一種方法
f(x)=x3+2x2+3x+4　，　f(x)=3x2+4x+3
利用綜合除法計算f(x)f(x)

3　　　－34−6　　－−234−9　－−2　46−12－−2　468－18　−3668－−22　　−548－　　　−72－−2−3−4　　

底下的答案剛好是n+n+n，n從0到5次方的答案

2011.4.17補充
令abc為三次方程式x3+5x+11=0的根，求a3+b3+c3
(A)−33　(B)33　(C)22　(D)−22
(98金門縣國中聯招)

102.6.19補充
方程式x3−x2+2x−1=0的三根為abc，則a6+b6+c6=
(102師大附中，https://math.pro/db/thread-1653-1-1.html)

102.7.14補充
若為x3−2x+3=0的三根，則4+4+4=
(102台中二中代理，https://math.pro/db/thread-1691-1-1.html)

正統解法http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=46&t=2455

第二題的解法超酷的耶，請問有什麼知識背景嗎?

另外，我想請問各位先進第6題

空間中兩直線2x−3=−1y+2=2z−16x−3=2y+2=3z−1   
               
               
        

所夾之鈍角角平分線方程式?  (很抱歉我還不習慣用網站裡的符號....還在摸索當中...)

第 6 題：空間中兩直線 L1:2x−3=−1y+2=2z−1L2:6x−3=2y+2=3z−1 所夾之鈍角角平分線方程式為______________。


解答：

由題目所給之方程式，馬上可以看出兩直線通過定點 (3−21)，且兩直線之方向向量為 n1=(2−12)n2=(623)，

由於 n1n20，所以 n1 與 n2 夾銳夾角，

將其中一個調整至相反方向，令 m1=−n1=(−21−2)，

其角平分線的向量為 m1n2+n2m1=(413−5)，

故，L1 與 L2 的鈍角角平分線方程式為 4x−3=13y+2=−5z−1

引用:

原帖由 addcinabo 於 2010-9-21 09:13 AM 發表
第二題的解法超酷的耶，請問有什麼知識背景嗎?

f(x)=x−x−x−f(x)=x−x−+x−x−+x−x− 

因此，

\displaystyle\frac{f\,'(x)}{f(x)}=\frac{1}{x-\alpha}+\frac{1}{x-\beta}+\frac{1}{x-\gamma}

　　\displaystyle=\frac{1}{x}\left(1+\frac{\alpha}{x}+\frac{\alpha^2}{x^2}+\cdots\right)+\frac{1}{x}\left(1+\frac{\beta}{x}+\frac{\beta^2}{x^2}+\cdots\right)+\frac{1}{x}\left(1+\frac{\gamma}{x}+\frac{\gamma^2}{x^2}+\cdots\right)

　　\displaystyle=3\cdot x^{-1}+\left(\alpha+\beta+\gamma\right)x^{-2}+\left(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2\right)x^{-3}+\cdots


其中，幾何級數的收斂條件是 \displaystyle\left|\frac{\alpha}{x}\right|<1,\left|\frac{\beta}{x}\right|<1,\left|\frac{\gamma}{x}\right|<1。

感謝老師的回答，歹勢，中秋節放假一下，所以現在才回^^

請問一下，老師所說由於 \vec{n_1}\cdot\vec{n_2}>0，所以 \vec{n_1} 與 \vec{n_2} 夾銳夾角，
這個部分的觀念是怎麼來的，我不太懂??
另外，我的做法是先算出n1，n2的單位向量出來，再相加減，得出兩個角平分線向量，不過我判斷不出來哪一個向量是所求?

引用:

原帖由 weiye 於 2010-9-21 10:46 AM 發表
第 6 題：空間中兩直線 \displaystyle L_1:\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-1}{2},\,L_2:\frac{x-3}{6}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-1}{3} 所夾之鈍角角平分線方程式為______________。


解答：

由題目所給之方程 ...

若兩非零向量  \vec{n_1} 與 \vec{n_2} 夾角為 \theta（其中 0^\circ\leq\theta\leq 180^\circ ），

由內積定義 \vec{n_1}\cdot\vec{n_2}=\left|\vec{n_1}\right|\cdot\left|\vec{n_2}\right|\cdot\cos\theta，

可以知道

　　　　\vec{n_1}\cdot\vec{n_2}>0\Leftrightarrow\cos\theta>0\Leftrightarrow 0^\circ<\theta<90^\circ

　　　　\Leftrightarrow \theta 為銳角。

請教第7題，感謝。