as title
請各位享用
(彩色的立體圖形)

第一部份填充題
4.
設A=100110111 ，則A102

設矩陣A=100110111 。若A10=a11a21a31a12a22a32a13a23a33 ，則a13之值為何？
(102新北市高中聯招，https://math.pro/db/thread-1627-1-1.html)
(101南港高工，https://math.pro/db/thread-1442-1-1.html)


第二部分填充題
3.
圓周上10個相異點，任兩點都可連出一條弦，則所有連出的弦最多可將此圓分成　　個區域。
(找出圖形的規律，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid5274)


4.
方程式x3−x2+2x−1=0的三根為abc，則a6+b6+c6=
(https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1019&page=1#pid2501)


5.
函數f(x)=x4−3x2−6x+13−x4−x2+1 的最大值為

[ 本帖最後由 bugmens 於 2013-6-19 08:58 PM 編輯 ]

第1題跟第2題

證明 1.

對 kN，kk+1k+2k+1，故 671k=13k3k−132015k=3kk−1=2201511000 。

三次根號得 671k=13k3k−1110。

想請教第二部分填充題2和8  謝謝

請教
第一部分填充題3和5
第二部分填充題6
計算2
感謝

提供填充一3.5. 填充二2.6.8解答
證明2. 老王說用「布里昂雄定理+交比」秒殺，詳解請洽老王。

轉貼http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=3050
(i)5
(ii)1.2.4.5.7.8
證明題1.

想請教證明2  謝謝

102附中計算2. 不高明暴力證明，要是考試的時候，應該沒有機會暴出來吧！？

令 BC=aCA=bAB=cs=2a+b+cAX=xAY=y。

則 XY=x2+y2−2xycosA=(s−a−x)+(s−a−y) 。

平方整理得 (s−a)2−(s−a)(x+y)+xy21+cosA=0，其中由餘弦定理可得 21+cosA=bcs(s−a)，故可得(s−a)bc−bc(x+y)+sxy=0。

FBAFXBAX+EBAEYBAY=xc−xs−as−b+s−cs−ayb−y=(s−a)(c−x)(b−y)(s−b)(b−y)x+(s−c)(c−x)y。

其分子乘開得 (s−b)bx+(s−c)cy−(s−b+s−c)xy=(s−b)bx+(s−c)cy−axy。

分母乘開得 \begin{aligned}= & (s-a)bc-(s-a)bx-(s-a)cy+(s-a)xy\\ = & \left[bc(x+y)-sxy\right]-(s-a)bx-(s-a)cy+(s-a)xy\\ = & (s-b)bx+(s-c)cy-axy \end{aligned}

得分子 =  分母，因此 \displaystyle \frac{\frac{\overline{AX}}{\overline{XB}}}{\frac{\overline{AF}}{\overline{FB}}}+\frac{\frac{\overline{AY}}{\overline{YB}}}{\frac{\overline{AE}}{\overline{EB}}}=1 。