第 7 題
設空間中兩直線\(L_1\)：\(\displaystyle \frac{x}{2}=\frac{y+1}{3}=z+3\)與\(L_2\)：\(\displaystyle \frac{x+1}{4}=\frac{4-y}{2}=\frac{z+2}{-1}\)，若直線\(L\)過\(P(1,2,-1)\)且與\(L_1\)、\(L_2\)分別交於\(A\)、\(B\)兩點，則\(\overline{AB}\)長為
。
[解答]
和剛考完的
101附中填充1 是一樣的類型，兩間同時考，還考一樣的...真是巧合
小弟的作法如下：作過 \( P,\, L_1 \) 之平面 \( E_1 \)，與 \( L_2 \) 交點即為 \( B \)
同理的，作過 \( P,\, L_2 \) 之平面 \( E_2 \)，與 \( L_1 \) 交點即為 \( A \)
但附中的那一題，是求對稱比例式，所以只需求一個交點，比好好算
不過竹女這題，求線段長，兩個交點都要求，這個方法，就不見得快了
P.S. 附中那題 \( A,\, B\) 是同一個點，被出題者整了
已知直線\(L\)過點\(P(-2,1,2)\)且與兩條直線\(\displaystyle \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{1}\)及\(\displaystyle \frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-1}{1}\)都相交，則\(L\)的方程式為
。(以對稱比例式表示)
(101師大附中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1355&page=4#pid5700)
115.5.24補充
空間中，設一直線\(L\)通過\((5,3,2)\)與直線\(\displaystyle \frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-1}\)交於\(P\)點，且與直線\(\displaystyle \frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-1}{5}\)交於\(Q\)點，則
(1)試求直線\(L\)的直線方程式。(以對稱比例式表示)
(2)求\(\overline{PQ}\)的長為何？
(101松山高中二招，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2264&page=3#pid16305)
115.5.30補充
設空間中兩直線\(L_1\)：\(\displaystyle \frac{x}{2}=\frac{y+1}{3}=z+3\)與\(L_2\)：\(\displaystyle \frac{x+1}{4}=\frac{y+4}{-2}=\frac{z+2}{-1}\)，已知直線\(L\)過點\(P(1,2,-1)\)，且與\(L_1\)、\(L_2\)分別交於\(A\)、\(B\)兩點，則\(\displaystyle \frac{\overline{PA}}{\overline{PB}}=\)
。
(114師大附中二招，
https://math.pro/db/thread-3989-1-1.html)
115.5.2補充
空間中直線\(L\)通過點\(P(1,2,-1)\)，已知\(L\)和\(L_{1}\)：\(\displaystyle\frac{x}{2}=\frac{y+1}{3}=z+3\)交於\(A\)點；\(L\)和\(L_{2}\)：\(\displaystyle\frac{x+1}{4}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z+2}{-1}\)交於\(B\)點，試求\(B\)點座標為
。
(115桃園市立陽明高中，
https://math.pro/db/thread-4090-1-1.html)
115.5.24補充
空間中兩直線\(L_1\)：\(\displaystyle \frac{x}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+2}{2}\)，\(L_2\)：\(\displaystyle \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-4}{2}\)，若直線\(M\)過\(O(0,0,0)\)且和\(L_1\)、\(L_2\)分別交於\(A\)、\(B\)兩點，求\(\overline{AB}=\)？
(一中科學班，
https://math.pro/db/thread-3988-1-1.html)
115.5.29補充
設直線\(L_1\)經過點\(A(0,0,4)\)、\(B(1,2,3)\)；直線\(L_2\)經過點\(C(3,-1,2)\)、\(D(-3,5,-1)\)。若直線\(L_3\)過點\((-13,36,-9)\)且與直線\(L_1\)、直線\(L_2\)各相交於\(P\)、\(Q\)兩點，試求\(\overline{PQ}\)長度為
。
(107中科實中國中部，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2943&page=2#pid18349)
