99北市中正高中

填充題
4.已知、是方程式x2−(k+2)x+(k2−3k+5)=0的兩個實根，則2+2的最大值為？
解答可在桃園高中找到　https://math.pro/db/thread-980-1-1.html


8.方程組x2+y2+z2=49−8x+6y−24z=39 的解(xyz)為？
[提示]
(x2+y2+z2)((−8)2+62+(−24)2)(−8x+6y−24z)2等式成立


計算題
3.已知兩個同心圓，n邊形A1A2An為內圓的內接正n邊形，點P為外圓上任意一點，
求證：PA12+PA22++PAn2為定值

設A1A2An是一個正n邊形，其外接圓的半徑等於1，點P為其外接圓上的任一點。
求證：PA12+PA22++PAn2為一常數(即與P點在外接圓上的位置無關)
(高中數學競賽教程　P90，96中山大學雙週一題)
https://math.pro/db/thread-457-1-5.html

類似問題
設A1A2An是一個正n邊形，它的外接圓的中心為O，半徑為r，點P在OA1的延長線上。
求證：PA1PA2PAn=OPn−rn。
(96基隆女中，高中數學競賽教程　P90)

這兩題都是用複數解題，請一併準備